Категориальная грамматика

В рамках КГ каждой синтаксической единице приписывается категориальное значение, или тип[2]^:666. Вводится два простых (примитивных) типа: имя (${\displaystyle N}$) и предложение (${\displaystyle S}$), — из которых по рекурсивным правилам с помощью операций левого и правого деления (они обозначаются как ${\displaystyle \backslash }$, ${\displaystyle /}$) могут быть получены сложные типы. Обозначение единицы сложного типа содержит обозначение некоторого более простого типа, а также указание на то, единицей какого типа следует дополнить данную единицу для получения единицы типа ${\displaystyle S}$. Так, в КГ для английского языка непереходный глагол в личной форме, понимаемый как отношение между именем и предложением, получает сложный тип ${\displaystyle S\backslash NP}$, что означает, что для получения предложения его следует дополнить подлежащим — именной группой (англ. noun phrase, NP)[2]^:667; переходному глаголу присваивается тип ${\displaystyle (S\backslash NP)/NP}$, поскольку для его дополнения до предложения требуется сначала присоединить к нему прямое дополнение, а потом подлежащее[2]^:669. При этом скобки отражают порядок дополнения, а направление косой черты — линейный порядок следования элементов: если элемент с низшим положением в синтаксической структуре предшествует элементу, занимающему высшее положение, черта наклонена влево, если следует за ним — вправо.

В варианте КГ, предложенном И. Ламбеком, имеется несколько операций, которые разрешается производить с типами. В их число входят[2]^{:668, 673—674}:

• аппликация (${\displaystyle A}$) — замена сочетания двух соположенных типов на один тип, допустимая в том случае, если один тип является отношением, а второй соответствует правому элементу первого: ${\displaystyle Y~X\backslash Y\to X}$, ${\displaystyle X/Y~Y\to X}$;
• композиция (${\displaystyle C}$) — приписывание единого сложного типа цепочке из двух сложных типов: ${\displaystyle A/B~B/C\to A/C}$, ${\displaystyle A/B~B\backslash C\to A\backslash C}$, ${\displaystyle B/C~A\backslash B\to A/C}$, ${\displaystyle B\backslash C~A\backslash B\to A\backslash C}$;
• подъём типа (англ. type raising, ${\displaystyle T}$) — присвоение единице, рядом с которой находится способное присоединить её выражение, типа, позволяющего ей самой присоединить названное выражение: ${\displaystyle {\color {OliveGreen}A/B}~B\to {\color {OliveGreen}A/B}~A\backslash (A/B)}$, ${\displaystyle B~{\color {OliveGreen}A\backslash B}\to A/(A\backslash B)~{\color {OliveGreen}A\backslash B}}$[3].

Получение в результате применения допустимых операций символа предложения ${\displaystyle S}$ означает, что анализируемое предложение грамматически правильно. Так, анализ грамматичного предложения John came 'Джон пришёл', имеющий вид ${\displaystyle {\frac {NP~S\backslash NP}{\mathbf {S} }}\mathrm {A} }$, заканчивается получением ${\displaystyle S}$, а неграмматичное предложение *John came Bill 'Джон пришёл Билла' не может быть успешно проанализировано: ${\displaystyle {\frac {NP~S\backslash NP}{\mathbf {S} }}\mathrm {A} ~{\begin{matrix}NP\\\mathbf {NP} \end{matrix}}}$[2]^:668—669.