Канонический ансамбль

Канони́ческий анса́мбль — статистический ансамбль, отвечающий физической системе, которая обменивается энергией с окружающей средой (термостатом), находясь с ней в тепловом равновесии, но не обменивается веществом, поскольку отделена от термостата непроницаемой для частиц перегородкой. Параметрами сокращенного описания такой системы являются число частиц $N$ и средняя энергия ${\bar {E}}$ .

Распределение Гиббса

В канонический ансамбль входят микроскопические состояния с разной энергией. Вероятность реализации данного конкретного состояния с энергией $E_{\tau }$ зависит только от значения энергии и задаётся распределением Гиббса

w_{\tau }={\frac {1}{Z}}e^{-E_{\tau }/k_{B}T}

,

где Z - постоянная нормировки, которая выбирается из условия, что сумма вероятностей равна 1.

Z=\sum _{\tau }e^{-E_{\tau }/k_{B}T}

.

Z называется статистической суммой.

Классический случай

Объём фазового пространства, занимаемый каноническим ансамблем из $N$ одинаковых частиц, называется статистической суммой, которая задаётся формулой.

Z_{N}={\frac {1}{N!}}\int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}\exp[-\beta H(p,q)]

где $\beta =1/k_{B}T$ . Соответствия с общим случаем: $\tau \to (p,q)$ , $\sum _{\tau }\to \int {\frac {d^{3N}pd^{3N}q}{h^{3N}}}$ а $E_{\tau }\to H(p,q)$ . Множитель $1/N!$ появляется в соответствии с принципом неразличимости частиц.

Литература

Хилл Т. Статистическая Механика, принципы и избранные приложения. — М.: ИЛ, 1960.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.