История школьной геометрии в России

Сохранилась рукопись «Синодальная № 42», датированная 1625 годом[1][2], авторство которой приписывается прибывшему из Англии греку Ивану Елизарьевичу Альбертусу Долмацкому[3]. Книга является первой попыткой создания российского учебника по геометрии. Несмотря на то, что автор утверждает, что это перевод, очевидно, рукопись была составлена из нескольких источников и таким образом является оригинальным учебником. Учебник существенно опережал своё время, но не получил распространения в списках и не мог существенно повлиять на образование в России.

Первый печатный российский учебник по математике «Арифметика» Л. Ф. Магницкого был издан в 1703 году, в нём содержался раздел, посвящённый геометрии.

Первым печатным учебником на русском языке полностью посвящённый геометрии был «Приемы циркуля и линейки»[4] Буркхарда фон Биркенштейна и Антона Эрнста — перевод с немецкого Р. В. Брюса, изданный в 1708 году и переизданный два раза с дополнениями. Этот учебник известен также как первая книга, напечатанная гражданским шрифтом.

Первый оригинальный (не переводной) печатный учебник по геометрии составил Н. Г. Курганов[5] — увидел свет в 1765 году.

Первые школьные программы по геометрии сложились к середине XIX века. Выходило множество учебников, как переводных, так и оригинальных. Из популярных учебников конца XIX века можно упомянуть учебники:

• Ф. И. Симашко[6], выдержавший 5 изданий к 1876 году;
• А. Ю. Давидова[7], впервые изданный в 1863 году и выдержавший 27 изданий к 1907 году;
• А. Ф. Малинина и Ф. И. Егорова[8] 1873 года, выдержавший только к 1888 году 8 изданий.

Программа, представленная в учебнике Давидова, развивалась в последующих учебниках, прежде всего в знаменитой «Элементарной геометрии» А. П. Киселёва, первое издание которого вышло в 1892 году. К началу XX века этот учебник стал очень популярным, он пережил послереволюционные реформы образования, а к 1938 году его вариант под редакцией Н. А. Глаголева стал единственным стабильным учебником советской школы.

В таком статусе учебник оставался до середины 1950-х годов, в это время начался переход на учебник Н. Н. Никитина; этот учебник во многом заимствовал стиль и порядок изложения учебника Киселёва, он продолжал общее развитие учебника в сторону сокращения и упрощения и бо́льшим упором на практические задачи — традиции, которые можно наблюдать на протяжении развития программы. Вторая часть («Стереометрия») прослужила в качестве основного учебника до середины 1970-х годов.

В 1972 году, после реформы образования 1970 года, учебник Никитина был заменён на учебник А. Н. Колмогорова, А. Ф. Семеновича и Р. С. Черкасова. Это положило начало периоду так называемых «академических» учебников — учебников, написанных известными математиками (академиками), которые зачастую не были вовлечены напрямую в преподавание математики в школе. Учебники быстро сменяли друг друга, а весь период получил неоднозначную оценку современников и историков: например, Л. С. Понтрягин сравнил ущерб от этой реформы с «огромной общегосударственной диверсией»[9]. С другой стороны, В. А. Воеводский, который обучался по учебнику Колмогорова, отмечал влияние последнего на формирование строгого и точного математического мышления.[10]

Одним из основных новшеств Колмогоровского учебника была попытка положить теорию множеств в основу изложения геометрии. Учебник подвергался критике за тяжеловесные определения, например:

Вектором (параллельным переносом), определяемым парой ${\displaystyle (A,B)}$ несовпадающих точек, называется преобразование плоскости, при котором каждая точка ${\displaystyle M}$ отображается на такую точку ${\displaystyle M_{1}}$, что луч ${\displaystyle MM_{1}}$ сонаправлен с лучом ${\displaystyle AB}$ и расстояние ${\displaystyle |MM_{1}|}$ равно расстоянию ${\displaystyle |AB|}$.

От учебника отказались в 1978 году (когда школьники, начавшиеся обучаться по новой программе, стали поступать в высшие учебные заведения). 10 мая 1978 года Бюро Отделения математики АН СССР издало постановление, где, в частности, говорилось следующее:

1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным как вследствие неприемлемости принципов, заложенных в основу программ, так и в силу недоброкачественности школьных учебников.

2. Считать необходимым принять срочные меры к исправлению создавшегося положения, широко привлекая, в случае необходимости, ученых-математиков, сотрудников АН СССР, к разработке новых программ, созданию и рецензированию новых учебников.

3. Ввиду создавшегося критического положения в качестве временной меры рекомендовать рассмотреть возможность использования некоторых старых учебников.

В 1982 году обучение началось по существенно менее «реформистскому» учебнику А. В. Погорелова, написанному в конце 1960-х годов.

Кратковременно использовался учебник В. Г. Болтянского и И. М. Яглома[11], созданный с бо́льшим упором на преобразования плоскости, но быстро отменен Министерством просвещения как непригодный для массовой школы.[12]

В настоящее время в большинстве школ используются следующие учебники:

• А. Д. Александрова, А. Л. Вернерa, В. И. Рыжикa;
• Л. С. Атанасянa, В. Ф. Бутузовa, С. Б. Кадомцевa, Э. Г. Познякa и И. И. Юдины;
• И. Ф. Шарыгина;
• В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева, В. В. Прасолова;
• А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского, М. С. Якира.

Первым печатным специализированным учебником по геометрии на русском языке была книга Д. Д. Ефремова «Новая геометрия треугольника», изданная в 1902 году[13] и переизданная в 2015 году.[14]

Вторым специализированным учебником стала книга С. И. Зетеля «Новая геометрия треугольника», изданная в 1940 году и переизданная в 1962 году[15][16], которая значительно уступала книге Д. Ефремова по охвату материала, однако была написана современным русским языком.

В дальнейшем выходил ряд специализированных учебников по геометрии, среди которых наиболее полными были книги-задачники И. Ф. Шарыгина[17][18] и книги-задачники В. В. Прасолова[19][20], и специализированные учебники по геометрии Я. П. Понарина[21][22][23].

Авторы учебников по геометрии, упорядоченные по году рождения:

• Иван Елизарьевич Альбертус Долмацкий (XVII век)
• Курганов, Николай Гаврилович (XVIII век)
• Назаров, Степан Иванович (1727—?)
• Крафт, Логин Юрьевич (1743—1814)
• Розин, Михаил Васильевич (1767—?)
• Погорельский, Платон Николаевич (1800—1852)
• Остроградский, Михаил Васильевич (1801—1862)
• Симашко, Франц Иванович (1817—1892))
• Давидов, Август Юльевич (1823—1886)
• Малинин, Александр Фёдорович (1835—1888)
• Егоров, Фёдор Иванович (педагог) (1845—1915)
• Попруженко, Михаил Григорьевич (1854—1917)
• Ефремов, Дмитрий Дмитриевич (1859—1912)
• Миронов, Павел Миронович (1861—1921)
• Извольский, Николай Александрович (1870—1938)
• Рашевский, Константин Николаевич (1874—1956)
• Киселёв, Андрей Петрович (1852—1940)
• Попруженко, Михаил Григорьевич (1854—1917)
• Гурвиц, Юлий Осипович (1882—1953)
• Гангнус, Рудольф Вильгельмович (1883—1949)
• Никитин, Николай Никифорович (1885—1966)
• Глаголев, Нил Александрович (1888—1945)
• Зетель, Семён Исаакович (1896—1977)
• Колмогоров, Андрей Николаевич (1903—1987)
• Барыбин, Константин Сергеевич (1908—1994)
• Александров, Александр Данилович (1912—1999)
• Черкасов, Ростислав Семёнович (1912—2002)
• Погорелов, Алексей Васильевич (1919—2002)
• Семенович, Александр Фёдорович (1920-)
• Атанасян, Левон Сергеевич (1921—1998)
• Яглом Исаак Моисеевич (1921—1988)
• Болтянский, Владимир Григорьевич (1925—2019)
• Понарин Яков Петрович (1934—2008)
• Шарыгин, Игорь Фёдорович (1937—2004)
• Рыжик, Валерий Идельевич (1937—)
• Бутузов, Валентин Фёдорович (1939—)
• Прасолов, Виктор Васильевич (1956—)
• Полонский, Виталий Борисович (1957—2019)
• Якир, Михаил Семёнович (1958—)
• Щетников, Андрей Иванович (1963—)
• Мерзляк, Аркадий Григорьевич

• И. П. Костенко. Проблема качества математического образования в свете исторической ретроспективы. — 2013.
• И. П. Костенко. «Реформы» образования в России 1918—2018. Идеи, методология, результаты. — 2018. — 192 с.
• Неретин Ю. Записки по истории Колмогоровской реформы школьной математики (рус.). — 17.10.2016.
• Неретин Ю. Второе пришествие Киселёва (сага в резолюциях) (рус.). — 17.10.2016.
• О. В. Тарасова. История школьной геометрии в России с конца XIX века до революции 1917 года. — 2005.
• О. В. Тарасова. Периодизация эволюции геометрического образования в средней школе России с истоков до 30-х гг. ХХ века // Ученые записки Орловского государственного университета. — 2017. — № 3 (76). — С. 321—325.
• Подходова Н. С., Снегурова В. И., Орлов В. В., Иванов И. А., Стефанова Н. Л. Методика обучения математике. — 2018. — ISBN 978-5-9916-7001-2, 978-5-9916-9173-4. (Глава «Краткий очерк истории развития отечественного геометрического образования, особенности современных учебников и общие цели обучения геометрии».)
• И. Ф. Шарыгин. Нужна ли школе 21-го века Геометрия? // Матем. просв., сер. 3. — 2004. — № 8. — С. 37—52.

Об учебнике Киселёва

• Попруженко М. Рецензия на книгу "Элементарная геометрия для средних учебных заведений, с приложением большого количества упражнений и статьи: главнейшие методы решения задач на построение. Составил А. Киселёв" // В.О.Ф.Э.М.. — 1892. — № 149. — С. 95—100.
• П. А. Извольский. Об учебнкике геометрии // Математика в школе. — 1938. — № 5—6. — С. 105—109.
• В. Голубев. Об учебниках по математике // Математика в школе. — 1939. — № 5—6. — С. 46.
• Костенко И. П. Почему надо вернуться к Киселёву? (рус.) // Математическое образование. — 2006. — Т. 3(38). — С. 12—17.
• А. И. Фет. Об учебнике геометрии А.П. Киселёва (рус.) // Новый педагогический журнал. — 1997. — № 4. — С. 91—94.
• Рецензии: Kiselev’s Geometry: Book I. Planimetry и Kiselev’s Geometry: Book II. Stereometry by Alexander Bogomolny

Об учебнике Колмогорова

• И. П. Костенко. 1970—1986 гг. Реализация реформы-70, удержание её результатов (статья шестая) (рус.) // Математическое образование. — 2015. — № 2(74). — С. 2—17.

Об учебнике Погорелова

• А. Д. Александров. О строгости изложения в учебном пособии А. В. Погорелова // Математика в школе. — 1985. — № 5. — С. 64—68.
• Э. Б. Винберг. О концепции учебника геометрии А. В. Погорелова // Матем. просв., сер. 3. — 2015. — № 19. — С. 199—205.