Иерархия Хомского

Иерархия Хомского — классификация формальных языков и формальных грамматик, согласно которой они делятся на 4 типа по их условной сложности. Предложена профессором Массачусетского технологического института, лингвистом Ноамом Хомским.

Классификация грамматик

Согласно Хомскому, формальные грамматики можно разделить на четыре типа. Для отнесения грамматики к тому или иному типу необходимо соответствие всех её правил (продукций) некоторым схемам.

Тип 0 — неограниченные

Грамматика с фразовой структурой G — это алгебраическая структура, упорядоченная четвёрка (VT, VN, P, S), где[1]:

  •  — алфавит (множество) терминальных символов — терминалов,
  •  — алфавит (множество) нетерминальных символов — нетерминалов,
  •  — словарь , причём
  •  — конечное множество продукций (правил) грамматики,
  •  — начальный символ (источник).

Здесь  — множество всех строк над алфавитом , а  — множество непустых строк над алфавитом .

К типу 0 по классификации Хомского относятся неограниченные грамматики — грамматики с фразовой структурой, то есть все без исключения формальные грамматики. Правила можно записать в виде:

,

где  — любая непустая цепочка, содержащая хотя бы один нетерминальный[2] символ, а  — любая цепочка символов из алфавита.

Практического применения в силу своей сложности такие грамматики не имеют.

Тип 1 — контекстно-зависимые

К этому типу относятся контекстно-зависимые (КЗ) грамматики и неукорачивающие грамматики. Для грамматики все правила имеют вид[3]:

  • , где . Такие грамматики относят к контекстно-зависимым.
  • , где . Такие грамматики относят к неукорачивающим.

Эти классы грамматик эквивалентны. Могут использоваться при анализе текстов на естественных языках, однако при построении компиляторов практически не используются в силу своей сложности. Для контекстно-зависимых грамматик доказано утверждение: по некоторому алгоритму за конечное число шагов можно установить, принадлежит цепочка терминальных символов данному языку или нет.

Тип 2 — контекстно-свободные

К этому типу относятся контекстно-свободные (КС) грамматики. Для грамматики все правила имеют вид:

  • , где (для неукорачивающих КС-грамматик) или (для укорачивающих), . То есть грамматика допускает появление в левой части правила только нетерминального символа.

КС-грамматики широко применяются для описания синтаксиса компьютерных языков (см. синтаксический анализ).

Тип 3 — регулярные

К третьему типу относятся регулярные грамматики (автоматные) — самые простые из формальных грамматик. Они являются контекстно-свободными, но с ограниченными возможностями.

Все регулярные грамматики могут быть разделены на два эквивалентных класса, которые для грамматики вида III будут иметь правила следующего вида:

  • или , где (для леволинейных грамматик).
  • ; или , где (для праволинейных грамматик).

Регулярные грамматики применяются для описания простейших конструкций: идентификаторов, строк, констант, а также языков ассемблера, командных процессоров и др.

Классификация языков

Формальные языки классифицируются в соответствии с типами грамматик, которыми они задаются. Однако, один и тот же язык может быть задан разными грамматиками, относящимися к разным типам. В таком случае, считается, что язык относится к наиболее простому из них. Так, язык, описанный грамматикой с фразовой структурой, контекстно-зависимой и контекстно-свободной грамматиками, будет контекстно-свободным.

Так же, как и для грамматик, сложность языка определяется его типом. Наиболее сложные — языки с фразовой структурой (сюда можно отнести естественные языки), далее — КЗ-языки, КС-языки и самые простые — регулярные языки.

Примечания

  1. Кук, Бейз, 1990, с. 258,264.
  2. Серебряков В. А., Галочкин М. П., Гончар Д. Р., Фуругян М. Г. Теория и реализация языков программирования. — М. : МЗ-Пресс, 2006. — С. 21. — ISBN 5-94073-094-9.
  3. Кук, Бейз, 1990, с. 268.

Литература

  • Молчанов А. Ю. Системное программное обеспечение. СПб.: Питер, 2006.
  • Джон Хопкрофт, Раджив Мотвани, Джеффри Ульман. ГЛАВА 5. Контекстно-свободные грамматики и языки // Введение в теорию автоматов, языков и вычислений = Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. М.: «Вильямс», 2002. — С. 528. — ISBN 0-201-44124-1.
  • Серебряков В. А., Галочкин М. П., Гончар Д. Р., Фуругян М. Г. Теория и реализация языков программирования — М.: МЗ-Пресс, 2006 г., 2-е изд. — ISBN 5-94073-094-9
  • Робин Хантер. Основные концепции компиляторов = The Essence of Compilers. М.: «Вильямс», 2002. — С. 256. — ISBN 5-8459-0360-2.
  • Кук Д., Бейз Г. Глава 8. Языки и грамматики // Компьютерная математика = Computer Mathematics. М.: Наука. Физматлит, 1990. — 384 с. — ISBN 5-02-014216-6.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.