Ибн Ирак

Абу Наср Мансур ибн Али ибн Ирак ал-Джади (араб. منصور بن عراق‎, Хорезм, 960 — Газна, ок. 1036) — среднеазиатский астроном и математик. Был учеником Абу-л-Вафы. Принадлежал к семье хорезмшахов Афригидов и после её падения в 995 перенёс много лишений. До 995 жил в Кяте — древней столице хорезмшахов. Работал в Ургенче, а после 1017 — в Газне при дворе султана Махмуда Газневи. Был учителем и другом ал-Бируни; из сочинений последнего можно почерпнуть важные сведения о его жизни и творчестве.

В «Книге о построении семиугольника» он свёл задачу о построении правильного семиугольника к решению кубического уравнения, после чего решил это уравнение с помощью конических сечений, за что удостоился особой похвалы Омара Хайяма.

Ибн Ирак внёс существенный вклад в развитие методов сферической тригонометрии. Он составил подробный комментарий к «Сферике» Менелая. В «Книге об усовершенствовании предложения Менелая в „Сферике“» он заменил удвоенные хорды, которыми пользовался Менелай, на синусы. В «Книге о плоской и сферической теореме синусов для прямоугольного и косоугольного треугольников», «Книге азимутов» и в ряде других сочинений Ибн Ирак приводит доказательства сферической теоремы синусов, заменившей в астрономических расчётах теорему Менелая о полном четырёхстороннике. В «Трактате об познании небесных дуг» он вводит полярный треугольник при вычислении сторон данного сферического треугольника по трём его углам; этот метод впоследствии был воспроизведён Насир ад-Дином ат-Туси.

Основное астрономическое произведение Ибн Ирака — «Шахский Альмагест», ныне считающийся утерянным. Ряд его сочинений посвящён исправлению или уточнению других астрономических таблиц, составленных его предшественниками. Он написал также «Книгу о проведении азимутальных кругов в астролябии» и ряд других астрономических трактатов.