Засечка (определение координат)

При определении пространственного положения какой-либо точки методом прямой линейной геодезической засечки требуется провести измерение длин трёх отрезков, соединяющих эту точку с ориентирами, координаты которых известны. Если это удаётся сделать, то для нахождения искомых координат достаточно решить систему из трёх уравнений, каждое из которых выражает длину измеренного отрезка через координаты точек[1].

Прямые линейные засечки выполняют не менее чем с трех точек с известными координатами. Обратные линейные засечки выполняют не менее чем по четырем.[7].

Если же известно, что на область допустимых значений в задаче наложены некоторые дополнительные ограничения, например — известно, что искомая точка расположена на плоскости или на поверхности референц-эллипсоида, то оказывается достаточно знать положение всего двух ориентиров и провести замеры всего только двух длин отрезков от них до искомой точки[1].

Нахождение пространственного положения точки методами угловой геодезической засечки может быть сведено к определению направляющих косинусов направлений на искомую точку от известных ориентиров и расстояний до них[1].

Как правило, выделяют два основных вида угловой геодезической засечки — прямую и обратную[1]. Прямая является строго биполярной, а обратная полярной.

При прямой угловой геодезической засечке проводится измерение двух углов от двух известных ориентиров на цель, затем зная расстояние между ориентирами и их расположение проводится расчёт положения цели[1]. Основное требование — угол у при определяемой точке должен лежать в пределах 30-150°. Примычные углы измеряют с точностью до 1'.[8]

При обратной угловой геодезической засечке из определяемой точки делается замер двух углов между тремя известными ориентирами, затем вычисление искомых координат осуществляется используя тригонометрические соотношения между измеренными углами и известными расстояниями (см. также задача Потенота)[1][4].

В полярной системе координатами являются расстояние S (${\displaystyle {\vec {r}}}$) и полярный угол ${\displaystyle \varphi }$. В биполярной системе координатами являются углы ${\displaystyle \varphi _{1}}$ и ${\displaystyle \varphi _{2}}$ относительно двух заданных или расстояние ${\displaystyle S_{1}}$ и ${\displaystyle S_{2}}$ (радиус-векторы ${\displaystyle {\vec {r}}_{1}}$ и ${\displaystyle {\vec {r}}_{2}}$). Наиболее быстро положение точки определяется в полярной системе координат, а наиболее точно в биполярной[9]

Прямая — засечка, выполняемая с исходных пунктов. Обратная — засечка, выполняемая на определяемой точке.[10]

Многократные засечки представляют собой либо совокупность однократных (простых) засечек, либо содержат избыточные измерения, что в обоих случаях предусматривает уравнительные вычисления. Простые засечки содержат только необходимые измерения (минимальный набор)[11]

Если работа по определению координат проводились на определяемой точке и на одном из исходных пунктов, то такой способ называется комбинированной засечкой. Проведение комбинированной засечки может быть осуществлено как по измеренным углам, так по измеренным расстояниям и по измеренным расстояниям вместе с углами[4].[12]

Сущность обратной (пространственной) засечки состоит из определения шести элементов (!). Для решения которой необходимо не мене трех опорных точек. Применяется при различных топографических задачах (Нахождение пространственных координат точки объекта), при определении траектории полета и колебании воздушных судов и ракет. Строгое решение обратной пространственной засечки является неэффективным. Международным обществом фотограмметрии и дистанционного зондирования (МОФДЗ) рекомендован и развивается подход, при использовании системы углов Эйлера, а так же во избежании конфликта в области терминологии.[13][14][15]

Прямая фотограмметрическая засечка это формулы.