Двойственность Александера

Обозначим через ${\displaystyle {\tilde {H}}}$ приведённые гомологии или когомологии с коэффициентами в произвольно заданной абелевой группе.

Пусть ${\displaystyle X}$ будет компактным, локально стягиваемым подпространством сферы ${\displaystyle \mathbb {S} ^{n}}$.

Тогда, в любой размерности ${\displaystyle q}$ существуют группы ${\displaystyle {\tilde {H}}_{q}(X)}$ и ${\displaystyle {\tilde {H}}^{n-q-1}(\mathbb {S} ^{n}\backslash X)}$, которые изоморфны.