Двойственная категория

Двойственная категория (дуальная категория) — категория, построенная из заданной согласно теоретико-категорному принципу двойственности, то есть, для категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ двойственной является категория ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{op}}$ с теми же объектами, что и ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$ и с множествами морфизмов ${\displaystyle {\text{Hom}}_{{\mathcal {C}}^{op}}(A,B)={\text{Hom}}_{\mathcal {C}}(B,A)}$ («обращение стрелок»). Композиция морфизмов в ${\displaystyle f}$ и ${\displaystyle g}$ в категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{op}}$ определяется как композиция ${\displaystyle g}$ и ${\displaystyle f}$ в ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$. Понятия и утверждения, относящиеся к категории ${\displaystyle {\mathcal {C}}}$, заменяются двойственными понятиями и утверждениями в ${\displaystyle {\mathcal {C}}^{op}}$. Применение двойственности дважды переводит категорию в себя.