Давление торможения

Величина давления торможения может быть получена из уравнения Бернулли[3][1] для несжимаемого потока и без изменения высоты. Для любых двух точек 1 и 2:

${\displaystyle P_{1}+{\tfrac {1}{2}}\rho v_{1}^{2}=P_{2}+{\tfrac {1}{2}}\rho v_{2}^{2}}$

Рассмотрим это уравнение применительно к двум точкам: 1) «Статической точке», которая находится вдали от самолёта и движется относительно него со скоростью ${\displaystyle v}$; и 2) «Точке торможения», где жидкость находится в состоянии покоя относительно измерительного устройства (например, на конце трубки Пито в самолете).

Тогда

${\displaystyle P_{\text{static}}+{\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}=P_{\text{stagnation}}+{\tfrac {1}{2}}\rho (0)^{2}}$

или [4]

${\displaystyle P_{\text{stagnation}}=P_{\text{static}}+{\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}}$

где

${\displaystyle P_{\text{stagnation}}}$ — давление торможения;

${\displaystyle \rho \;}$ — плотность среды;

${\displaystyle v}$ — скорость потока;

${\displaystyle P_{\text{static}}}$ — статическое давление.

Таким образом, давление торможения больше статического давления на величину ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}}$ которое называется «динамическим» давлением, потому что оно является результатом движения жидкости. В нашем примере с самолетом давление торможения будет составлять атмосферное давление плюс динамическое давление.

Однако в сжимаемом потоке плотность жидкости в точке торможения выше, чем в точке статики. Следовательно, выражение ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}\rho v^{2}}$ не равно динамическому давлению. Для многих целей в сжимаемом потоке энтальпия торможения или температура торможения играет роль, аналогичную давлению торможения в несжимаемом потоке[5].

Давление торможения — это статическое давление, которое газ сохраняет при изоэнтропическом состоянии покоя от числа Маха M. [6]

${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,}$

или, предполагая изоэнтропический процесс, давление торможения можно рассчитать из отношения температуры торможения к статической температуре:

${\displaystyle {\frac {p_{t}}{p}}=\left({\frac {T_{t}}{T}}\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}\,}$

где

${\displaystyle p_{t}}$ — давление торможения;

${\displaystyle p}$ — статическое давление;

${\displaystyle T_{t}}$ — температура торможения;

${\displaystyle T}$ — статическая температура.

${\displaystyle \gamma }$ соотношение удельных теплоемкостей.

Приведенный выше вывод справедлив только для случая, когда газ считается калорийно идеальным (удельная теплоемкость и соотношение удельной теплоемкости ${\displaystyle \gamma }$ не зависят от температуры).

• Гидравлический цилиндр
• Температура торможения

• L. J. Clancy (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. ISBN 0-273-01120-0
• Cengel, Boles, "Thermodynamics, an engineering approach, McGraw Hill, ISBN 0-07-254904-1

• Pitot-Statics and the Standard Atmosphere
• F. L. Thompson (1937) The Measurement of Air Speed in Airplanes, NACA Technical note #616, from SpaceAge Control.