Группа Тейта — Шафаревича

Группа Тейта — Шафаревича — математическое понятие, используемое в диофантовой, алгебраической геометрии и алгебраической теории чисел. Независимо введено в совместной работе С. Ленга, Дж. Тейта ("Principal homogeneous spaces over abelian varieties", American Journal of Mathematics, 1958) и И. Р. Шафаревича ("Группы главных однородных алгебраических многообразий", Доклады АН СССР, 1959).

Группа Тейта — Шафаревича Ш(A/K) — это абелево многообразие A над числовым полем K, состоящее из тех элементов группы Вейля — Шатле WC(A/K) = H¹(G_K, A), которые являются тривиальными во всех расширениях поля K (то есть p-адических расширениях K, а также его вещественных и комплексных расширений). В терминах когомологий Галуа, это можно представить в виде

\bigcap _{v}\mathrm {ker} (H^{1}(G_{K},A)\rightarrow H^{1}(G_{K_{v}},A_{v})).

Обозначение Ш(A/K) введено Джоном Касселсом, кириллическая буква "Ш" используется в честь И. Р. Шафаревича.

Ссылки

Cassels, John William Scott (1962), Arithmetic on curves of genus 1. III. The Tate–Šafarevič and Selmer groups, Proceedings of the London Mathematical Society, Third Series Т. 12: 259–296, ISSN 0024-6115, DOI 10.1112/plms/s3-12.1.259
Cassels, John William Scott (1962b), Arithmetic on curves of genus 1. IV. Proof of the Hauptvermutung, Journal für die reine und angewandte Mathematik Т. 211 (211): 95–112, ISSN 0075-4102, doi:10.1515/crll.1962.211.95, <http://resolver.sub.uni-goettingen.de/purl?GDZPPN002179873>
Cassels, John William Scott (1991), Lectures on elliptic curves, vol. 24, London Mathematical Society Student Texts, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-41517-0, doi:10.1017/CBO9781139172530, <https://books.google.com/books?id=zgqUAuEJNJ4C>
Hindry, Marc & Silverman, Joseph H. (2000), Diophantine geometry: an introduction, vol. 201, Graduate Texts in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-98981-5
Greenberg, Ralph (1994), Iwasawa Theory and p-adic Deformation of Motives, in Serre, Jean-Pierre; Jannsen, Uwe & Kleiman, Steven L., Motives, Providence, R.I.: American Mathematical Society, ISBN 978-0-8218-1637-0
Lang, Serge & Tate, John (1958), Principal homogeneous spaces over abelian varieties, American Journal of Mathematics Т. 80 (3): 659–684, ISSN 0002-9327, DOI 10.2307/2372778
Lind, Carl-Erik (1940). Untersuchungen über die rationalen Punkte der ebenen kubischen Kurven vom Geschlecht Eins (Thesis). 1940. University of Uppsala. 97 pp. MR 0022563.
Poonen, Bjorn & Stoll, Michael (1999), The Cassels-Tate pairing on polarized abelian varieties, Annals of Mathematics, Second Series Т. 150 (3): 1109–1149, ISSN 0003-486X, DOI 10.2307/121064
Rubin, Karl (1987), Tate-Shafarevich groups and L-functions of elliptic curves with complex multiplication, Inventiones Mathematicae Т. 89 (3): 527–559, ISSN 0020-9910, DOI 10.1007/BF01388984
Selmer, Ernst S. (1951), The Diophantine equation ax³+by³+cz³=0, Acta Mathematica Т. 85: 203–362, ISSN 0001-5962, DOI 10.1007/BF02395746
Шафаревич, И. Р. (1959), Группы главных однородных алгебраических многообразий, Докл. АН СССР Т. 124: 42–43, ISSN 0002-3264
Stein, William A. (2004), Shafarevich-Tate groups of nonsquare order, Modular curves and abelian varieties, vol. 224, Progr. Math., Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, с. 277–289
Swinnerton-Dyer, P. (1967), The conjectures of Birch and Swinnerton-Dyer, and of Tate, in Springer, Tonny A., Proceedings of a Conference on Local Fields (Driebergen, 1966), Berlin, New York: Springer-Verlag, с. 132–157
Tate, John (1958), WC-groups over p-adic fields, vol. 13, Séminaire Bourbaki; 10e année: 1957/1958, Paris: Secrétariat Mathématique, <http://www.numdam.org/item?id=SB_1956-1958__4__265_0>
Tate, John (1963), Duality theorems in Galois cohomology over number fields, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Stockholm, 1962), Djursholm: Inst. Mittag-Leffler, с. 288–295 Архивная копия от 17 июля 2011 на Wayback Machine
Weil, André (1955), On algebraic groups and homogeneous spaces, American Journal of Mathematics Т. 77 (3): 493–512, ISSN 0002-9327, DOI 10.2307/2372637
Колывагин, В. А. (1988), Конечность E(Q) и Ш(E,Q) для подкласса кривых Вейля, Изв. АН СССР. Сер. матем. Т. 52 (3): 522–540, 670–671, 954295, ISSN 0373-2436

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.