Граф Холла — Янко

Граф Холла — Янко, также называемый графом Холла — Янко — Уэлса, это 36-регулярный неориентированный граф со 100 вершинами и 1800 рёбрами[1].

Граф Холла — Янко
HJ как граф Фостера (90 внешних вершин) плюс система Штейнера S(3,4,10) (10 внутренних вершин).
Назван в честь	Звонимир Янко Маршал Холл
Вершин	100
Рёбер	1800
Радиус	2
Диаметр	2
Обхват	3
Автоморфизмы	1209600
Хроматическое число	10
Свойства	сильно регулярный вершинно транзитивен граф Кэли эйлеров гамильтонов целый

Граф имеет ранг 3 и является сильно регулярным графом с параметрами (100,36,14,12) и наибольшей кокликой[2] размера 10. Это множество параметров не уникально, однако однозначно определено параметрами как графа ранга 3. Граф Холла — Янко первоначально построил Д. Уэлс для установления существования группы Холла — Янко как подгрупп индекса 2 его группы автоморфизмов.

Граф Холла — Янко можно построить из объектов U₃(3), простой группы порядка 6048[3][4]:

• В U₃(3) имеется 36 простых максимальных подгрупп порядка 168. Они будут вершинами подграфа, U₃(3) графа. 168-Подгруппа имеет 14 максимальных подгрупп порядка 24, изоморфных S₄. Две 168-подгруппы считаются смежными, если они пересекаются по 24-подгруппе. Граф U₃(3) является строго регулярным графом с параметрами (36,14,4,6)
• Имеется 63 инволюции (элементов порядка 2). 168-Подгруппа содержит 21 инволюцию, которые считаются соседями.
• Вне U₃(3) пусть имеется 100-ая вершина C, соседями которой являются 36 168-подгрупп. 168-подгруппа тогда имеет 14 общих соседей с C и 1+14+21 соседей всего.
• Инволюция находится в 12 168-подгруппах. Вершина C и инволюция не смежны, но имеют 12 общих соседей.
• Две инволюции считаются смежными, если они генерируют диэдральную подгруппу порядка 8[5]. Инволюция имеет 24 инволюции в качестве соседей.

Характеристический многочлен графа Холла — Янко равен ${\displaystyle (x-36)(x-6)^{36}(x+4)^{63}}$. Таким образом, граф Холла — Янко является целым графом — его спектр состоит лишь из целых чисел.