Граф Гевирца
Граф Гевирца — это сильно регулярный граф с 56 вершинами и валентностью 10. Граф назван именем математика Аллана Гевирца, описавшего граф в своей диссертации[1].
| Граф Гевирца | |
|---|---|
 Некоторые вложения с 7-кратной симметрией. 8-кратные или 14-кратные симметрии невозможны | |
| Назван в честь | Аллана Гевирца |
| Вершин | 56 |
| Рёбер | 280 |
| Диаметр | 2 |
| Обхват | 4 |
| Автоморфизмы | 80640 |
| Хроматическое число | 4 |
| Свойства |
Сильно регулярный Гамильтонов Без треугольников Вершинно-транзитивный Рёберно-транзитивный Дистанционно-транзитивный |
 Медиафайлы на Викискладе | |
Построение
Граф Гевирца можно построить следующим образом. Рассмотрим единственную систему Штейнера с 22 элементами и 77 блоками. Выберем произвольный элемент и будем считать вершинами 56 блоков, не связанных с этим элементом. Соединяем ребром два блока, если они не пересекаются.
По этому построению можно вложить граф Гевирца в граф Хигмана — Симса.
Свойства
Характеристический многочлен графа Гевирца равен
Поэтому граф является целым графом — графом, спектр которого полностью состоит из целых чисел. Граф Гевирца полностью определён своим спектром.
Число независимости графа равно 16.
Примечания
- Allan Gewirtz. Graphs with Maximal Even Girth. — City University of New York, 1967. — (Ph.D. Dissertation in Mathematics).
Литература
- Brouwer, Andries. Sims-Gewirtz graph.
- Weisstein, Eric W. Gewirtz graph (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.