Гравиразведка

Сила тяжести(притяжения) — сила, создаваемая всей массой Земли и действующая на единичную массу, образуют напряжённость поля силы тяжести. Сила тяжести ${\displaystyle F_{t}}$- это векторная сумма ньютоновской силы тяготения ${\displaystyle F}$ и инерционной центробежной силы ${\displaystyle C}$, создаваемой вращением Земли вокруг собственной оси. Напряжённость силы тяжести, таким образом,

${\displaystyle g=-G{\frac {M}{R^{2}}}+\omega ^{2}a}$

${\displaystyle g}$ - ускорение силы тяжести или напряжённость поля сила тяжести,${\displaystyle M}$—масса Земли, ${\displaystyle R}$ - радиус Земли, ${\displaystyle \omega }$ - угловая скорость вращения Земли, ${\displaystyle a}$ - расстояние от точки измерения поля силы тяжести до оси вращения Земли[2].

Приведённая формула справедлива, если Земля представляет собой однородный по плотности шар, однако геологические тела в коре и верхней мантии различаются по плотности и с разной силой притягивают объект в точке наблюдения. Поэтому над достаточно большим телом с повышенной или пониженной плотностью ускорение силы тяжести будет отличаться.

Сила тяготения всегда направлена к центру Земли, а центробежная сила по нормали к оси вращения Земли. На полюсе, где величина ${\displaystyle a}$ равна 0, центробежная сила отсутствует и ускорение силы тяжести равно 983 Гал, на экваторе центробежная сила максимальна и ${\displaystyle g}$ = 978 Гал[2].

Гравитационное поле относится к потенциальным полям, значение потенциала ${\displaystyle W}$ равно

${\displaystyle W=-G{\frac {M}{R}}+{\frac {\omega ^{2}}{2}}a}$

Поверхность равного потенциала (эквипотенциальная), примерно совпадающая с уровнем моря называется геоидом. Вектор силы тяжести всюду направлен по нормали к поверхности геоида. Для однородной Земли, представляемой в виде сфероида в каждой точке вычисляются нормальные значения ускорения силы тяжести ${\displaystyle \gamma _{0}}$

${\displaystyle \gamma _{0}=-{\frac {\partial W}{\partial n}}}$

Гравиметр ГНУ КС

Для расчёта нормального поля сила тяжести применяется формула Клеро:

${\displaystyle \gamma _{0}=g_{e}(1+\beta \cdot sin^{2}\phi -\beta _{1}\cdot sin^{2}2\phi )}$

В советской и российской гравиразведке используется для расчёта нормального поля силы тяжести применяется формула Гельмерта.

${\displaystyle \gamma _{0}=978031(1+0,005302\cdot sin^{2}\phi -0,000007\cdot sin^{2}2\phi )-14}$

За рубежом распространена формула Кассиниса(версия 1980 года)[10]

${\displaystyle \gamma _{0}=978032,7(1+0,0053024\cdot sin^{2}\phi -0,0000058\cdot sin^{2}2\phi )-14}$

Во всех формулах ускорение силы тяжести вычисляется в миллигалах.

В гравиразведке используется система координат, в которой ось ${\displaystyle z}$ ориентирована вниз по нормали к геоиду, ось ${\displaystyle x}$—на север, ось ${\displaystyle y}$ — на восток. Соответственно, градиенты силы тяжести ${\displaystyle W_{xz}}$, ${\displaystyle W_{yz}}$,${\displaystyle W_{zz}}$ - это вторые частные производные потенциала силы тяжести, тогда как ускорение силы тяжести — первая частная производная потенциала по ${\displaystyle z}$.

Градиенты поля сила тяжести показывают как быстро изменяется поле в горизонтальных (${\displaystyle x,y}$) и вертикальном направлениях. Единица измерения градиентов — этвеш, 1 Э = 10^-9 с^-2 = 0,1 мГал/км.

Гравитационной аномалией называется разность значений измеренного и нормального значений ускорения силы

${\displaystyle \delta g_{a}=g-\gamma _{0}}$

Из-за того, что точка измерения не находится на геоиде, в измеренные значения ускорения силы тяжести вносятся поправки, то есть они редуцируются. Существует несколько видов поправок

• Поправка за свободный воздух - редукция Фая (${\displaystyle H}$, м — альтитуда точки измерения поля)

${\displaystyle \delta g_{a}=g-\gamma _{0}+0.3086H}$

• Поправка за свободный воздух и промежуточный слой — редукция Буге (${\displaystyle \sigma }$ — средняя плотность горных пород между геоидом и точкой измерения, г/см³)

${\displaystyle \delta g_{a}=g-\gamma _{0}+(0.3086-0.0419\sigma )H}$

• Поправка за рельеф

Плотность горных пород зависит от их состава, пористости, влажности и плотности наполнителя пор. Плотность породообразующих минералов изменяется от 2,5 до 3,2 г/см³, к ней близка плотность пород с низкой пористостью