Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

Гиперболический цилиндр, построенный в программе Mathematica

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:
${\displaystyle x=a\ \cosh u}$
${\displaystyle y=b\ \sinh u}$
${\displaystyle z=\ \nu }$

Коэффициенты первой фундаментальной формы:
${\displaystyle E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u}$
${\displaystyle F=0}$
${\displaystyle G=1}$

Коэффициенты второй фундаментальной формы:
${\displaystyle e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}}$
${\displaystyle f=0}$
${\displaystyle g=0}$