Гегенбауэр, Леопольд

Леопольд Гегенбауэр родился 2 февраля 1849 года в Асперхофене, в семье хирурга Викторина Гегенбауэра (Viktorin Gegenbauer) и Амалии Цайтцем (Amalie Zeitzem). C 1858 по 1866 год он учился в католической гимназии Piarist Gymnasium в Кремсе-на-Дунае[1].

В 1866 году Леопольд Гегенбауэр поступил в Венский университет, и окончил его в 1869 году. Затем в 1869—1873 годах он преподавал математику в различных австрийских гимназиях[1].

В 1873 году он получил грант для продолжения учёбы и научной работы за рубежом, и отправился в Берлинский университет, где его учителями были такие известные математики как Карл Вейерштрасс и Леопольд Кронекер. Он также посещал лекции Эрнста Эдуарда Куммера и Германа Гельмгольца. В 1875 году Гегенбауэр получил докторскую степень по математике за работу, где исследовались полиномы, получившие впоследствии имя многочленов Гегенбауэра[1].

В 1875 году Леопольд Гегенбауэр возвратился в Вену, но вскоре получил предложение работать профессором математики в открывающемся Черновицком университете, который тогда назывался Университетом Франца-Иосифа (нем. Franz-Josephs-Universität) — в то время Черновцы (Czernowitz) принадлежали Австро-Венгрии. Он принял это предложение и проработал в Черновцах три года. Там же он и женился на Хелен Шулер фон Либлой (Helene Schuler von Libloy, 1861—1924), дочери университетского профессора немецкого права Фридриха Шулера фон Либлой[1].

В 1878 году Леопольд Гегенбауэр принял предложение стать профессором математики в Инсбрукском университете, где в то время работал другой известный австрийский математик Отто Штольц. В 1881 году Гегенбауэр получил должность полного профессора в Инсбруке, а в 1883 году он был избран членом-корреспондентом Австрийской академии наук[1].

В 1893 году Леопольд Гегенбауэр стал профессором математики в Венском университете, заняв вакансию, которая образовалась после смерти его бывшего учителя Йозефа Пецваля. В 1897—1898 годах он был деканом университета. В октябре 1900 года он был избран членом Германской академии естествоиспытателей «Леопольдина». Гегенбауэр продолжал работу в Венском университете до самой своей смерти в 1903 году, хотя в 1901 году из-за болезни ему пришлось прекратить преподавание[1].

Многочлены Гегенбауэра ${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)}$, исследованные Леопольдом Гегенбауэром в его диссертации 1875 года, определяются через производящую функцию[3]

${\displaystyle {\frac {1}{(1-2zt+t^{2})^{\alpha }}}=\sum _{n=0}^{\infty }C_{n}^{(\alpha )}(z)t^{n}.}$

Они также могут быть явным образом представлены как

${\displaystyle C_{n}^{(\alpha )}(z)=\sum _{k=0}^{\lfloor n/2\rfloor }(-1)^{k}{\frac {\Gamma (n-k+\alpha )}{\Gamma (\alpha )k!(n-2k)!}}(2z)^{n-2k},}$

где ${\displaystyle \Gamma (s)}$ — гамма-функция, а ${\displaystyle \lfloor n/2\rfloor }$ обозначает целую часть числа n/2.

• Математический энциклопедический словарь