Винтовое исчисление

Винтово́е исчисле́ние — раздел векторного исчисления, в котором изучаются операции над винтами.

Определение

Ви́нт — упорядоченная пара коллинеарных векторов $(\mathrm {r} ,\mathrm {r} _{0})$ , приложенных в определённой точке. Вектор $\mathrm {r}$ называется вектором винта, прямая, определяемая этим [скользящим] вектором — осью винта, а вектор $\mathrm {r} _{0}$ — моментом винта. Из коллинеарности данных векторов следует, что $\mathrm {r} _{0}=p\mathrm {r}$ . Число $p$ называется параметром винта.

Определение через алгебру дуальных чисел

Винт можно представить как дуальный вектор вида $\mathrm {r} +\varepsilon \mathrm {r} _{0}$ , что позволяет ввести над винтами операции, аналогичные операциям над векторами.

$\mathrm {r} +\varepsilon \mathrm {r} _{0}=\mathrm {r} (1+\varepsilon p)$

Число $|\mathrm {r} |e^{\varepsilon p}$ называется модулем винта.

Литература

Ball R., A Treatise on the Theory of the Screws. Dublin. 1876;
Котельников А. П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. Казань, 1895;
Бляшке В., Дифференциальная геометрия и геометрические основы теории относительности Эйнштейна, пер. с нем., М.-Л., 1935;
Диментберг Ф. М. Винтовое исчисление и его приложения к механике. М.:Наука, 1965;
3ейлигер Д. Н. Комплексная линейчатая геометрия. Л.-М., 1934.
ВИНТОВОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, Математическая энциклопедия, <http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_mathematics/764/Винтовое>. Проверено 28 ноября 2011.

Винтовое исчисление // Большая советская энциклопедия : [в 30 т.] / гл. ред. А. М. Прохоров. — 3-е изд. — М. : Советская энциклопедия, 1969—1978.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.