Верхняя полуплоскость

В математике, верхняя полуплоскость (верхняя половина плоскости) H — множество точек $(x,y)$ декартовой плоскости таких, что $y>0$ . Является частным случаем полуплоскости.

Комплексная плоскость

В математике часто вместо декартовой плоскости рассматривают комплексную плоскость, в которой верхняя полуплоскость является множеством комплексных чисел с положительной мнимой частью:

\mathbb {H} =\{x+iy\mid y>0;x,y\in \mathbb {R} \}.

Комплексная полуплоскость — область определения многих функций, рассматриваемых в комплексном анализе, в частности — модулярных функций. Причина такого интереса в том, что верхняя полуплоскость конформно эквивалентна открытому диску. Из-за данного свойства верхняя полуплоскость появляется в разных математических моделях, например в одной из моделей геометрии Лобачевского.

Литература

Weisstein, Eric W. Upper Half-Plane (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Сарнак П. Модулярные формы и их приложения. — М.: ФАЗИС, 1998. — ISBN 5-70364029-4.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.