Брент, Ричард

Ричард Пэйрс Брент (англ. Richard Peirce Brent, родился 20 апреля 1946, Мельбурн) — австралийский математик и специалист в области вычислительной техники, заслуженный профессор Австралийского национального университета и профессор университета Ньюкасла в Австралии. С марта 2005 по март 2010 получал федеративную стипендию правительства Австралии, предназначенную для удержания в стране высококвалифицированных специалистов[3]. Работает в областях разработки вычислительных алгоритмов, теории чисел, факторизации, генерации псевдослучайных последовательностей, компьютерной архитектуры и анализа алгоритмов.

В 1970 году Брент свёл задачу поиска билинейного алгоритма для быстрого умножения матриц типа алгоритма Штрассена к решению системы кубических уравнений Брента.[4].

В 1973 году он опубликовал высокоточный комбинированный метод численного решения уравнений, который не требует вычисления производной, и впоследствии стал популярен как метод Брента.[5]

В 1975 году он и Юджин Саламин независимо друг от друга на базе алгоритма Гаусса – Лежандра разработали алгоритм Саламина — Брента, использованный для высокоточного вычисления числа ${\displaystyle \pi }$. Брент доказал, что все элементарные функции, в частности, log(x) и sin(x) могут быть вычислены с заданной точностью за время того же порядка, что и число ${\displaystyle \pi }$ методом, использующим арифметико-геометрическое среднее Карла Фридриха Гаусса.[6]

В 1979 Брент показал, что первые 75 миллионов комплексных нолей Дзета функции Римана лежат на критической линии в согласии с гипотезой Римана.[7]

В 1980 году Брент и нобелевский лауреат Эдвин МакМилан нашли новый алгоритм для высокоточного вычисления постоянной Эйлера-Маскерони ${\displaystyle \gamma }$, используя функции Бесселя, и показали, что ${\displaystyle \gamma }$ может быть рациональным числом p/q, только если целое q больше чем 10¹⁵⁰⁰⁰[8].

В 1980 Брент и Джон Поллард факторизовали восьмое число Ферма, используя модифицированный Ρ-алгоритм Полларда.[9] Впоследствии Брент факторизовал десятое[10] и одиннадцатое числа Ферма, используя алгоритм факторизации с помощью эллиптических кривых Ленстры.

В 2002 году Брент, Сэмули Ларвала и Пол Цимерман обнаружили очень большие примитивные трёхчлены над полем Галуа GF(2):

${\displaystyle x^{6972593}+x^{3037958}+1.}$

Степень трёхчлена 6972593 является показателем степени в простом числе Мерсенна.[11]

В 2009 году Брент и Циммерман обнаружили примитивный трехчлен:

${\displaystyle x^{43112609}+x^{3569337}+1.}$

Число 43112609 также является показателем степени в простом числе Мерсенна.[12]

В 2010 году Брент и Циммерман опубликовали книгу об арифметических алгоритмах для современных компьютеров — «Modern Computer Arithmetic», (Cambridge University Press, 2010).

Брент является членом Ассоциации вычислительной техники, IEEE, SIAM и Академии Наук Австралии. В 2005 году Академия Наук Австралии наградила Брента медалью Ханнана.