Брауэр, Ричард

Родился в Берлине в еврейской семье, был младшим из троих детей торговца Макса Брауэра и его жены Лили Каролины. В сентябре 1918 года был призван на военную службу, но в ноябре Первая мировая война закончилась, и юноша смог продолжить образование. В 1919 года он поступил в Берлинскую высшую техническую школу, затем перешёл в Берлинский университет, летом 1920 года провёл один семестр в университете Фрейбурга, затем вернулся в Берлин. По окончании Берлинского университета (1925) Брауэр защитил там диссертацию (1926) под руководством Исая Шура[5][7].

В сентябре 1925 года Брауэр женился на своей однокурснице Илзе Каргер (Ilse Karger, 1901—1980). Их сыновья Георг (Джордж) Ульрих (р. 1927) и Фред Гюнтер (р. 1932) тоже стали математиками.

В 1927—1933 годах Брауэр преподавал в Кёнигсбергском университете. В 1933 году, когда нацисты в Германии начали тотальное преследование евреев, Брауэр потерял работу и эмигрировал в США, где стал помощником профессора (доцентом) в Университете штата Кентукки. Жена Илзе с детьми присоединилась к нему год спустя, старший брат Альфред — в 1939 году, сестра Алиса осталась в Германии и погибла в ходе Холокоста[8][7].

В 1934 году, по рекомендации Германа Вейля, Брауэр получил временную работу в принстонском Институте перспективных исследований, где сотрудничал с Натаном Джекобсоном и самим Вейлем (они написали совместную работу по спинорам). В 1935 году, по рекомендации Эмми Нётер, Брауэр был приглашён на постоянную работу в канадский Университет Торонто и преподавал там в 1935—1948 годах. Среди его учеников в Торонто был Роберт Стейнберг. С 1937 года Брауэр развивал свою теорию модулярных представлений, проводил исследования представлений алгебр совместно с Тадаси Накаяма. Он также нашёл применение своим достижениям в теории чисел.

В 1948 году Брауэр вернулся в США, поселился в Анн-Арборе, штат Мичиган и стал преподавателем общей алгебры в Мичиганском университете. В период 1952—1966 он профессор (с 1966 — заслуженный профессор) Гарвардского университета. В 1971 году ушёл в отставку[7].

В 1954 году Ричард Брауэр выступил на Международном конгрессе математиков (Амстердам) с докладом «О структуре конечных групп». Он выступал ещё на двух конгрессах — в Стокгольме (1962) и в Ницце (1970).

Имя учёного носят несколько важных теорем общей алгебры. Среди них:

• Теорема Брауэра об индукции, имеющая широкие применения в теории конечных групп и в теории чисел. Следствия из этой теоремы занимают центральное место в теории характеров представления групп.
• Теорема Брауэра — Фаулера (опубликована в 1956 году) дала мощный толчок исследованию сложной проблемы классификации простых конечных групп. Из неё следует, что может быть только конечное число конечных простых групп, в которых централизатор инволюции (элементов порядка 2) имеет заданную структуру. Брауэр разработал теорию модулярных представлений, доказал в её рамках «три главные теоремы Брауэра» и применил для получения схематичной информации о характерах группы. Эти методы особенно полезны в классификации конечных простых групп с небольшим рангом 2-подгрупп Силова.
• Теорема Брауэра — Судзуки показала, что никакая конечная простая группа не может иметь обобщённую кватернионную силовскую 2-подгруппу.
• Теорема Альперина — Брауэра — Горенстейна классифицировала конечные группы с некоторыми типами силовских 2-подгрупп.

Некоторые другие теоремы и понятия, связанные с работами Ричарда Брауэра:

• Алгебра Брауэра (она же «решётка Брауэра»[9])
• Группа Брауэра[10]
• Дерево Брауэра
• Матрицы Вейля — Брауэра
• Многообразие Брауэра — Севери[9]
• Препятствие Брауэра — Манина[11]
• Теорема Брауэра — Картана — Хуа
• Теорема Брауэра — Несбитта
• Теорема Брауэра — Зигеля
• Характеры Брауэра

Ричард Брауэр активно участвовал в издании нескольких математических журналов[7].

• Transactions of the Canadian Mathematical Congress (1943–1949)
• American Journal of Mathematics (1944–1950)
• Canadian Journal of Mathematics (1949–1959)
• Duke Mathematical Journal (1951–1956, 1963–1969)
• Annals of Mathematics (1953–1960)
• Proceedings of the Canadian Mathematical Congress (1954–1957)
• Journal of Algebra (1964–1970)

• Brauer, R. & Sah, Chih-han, eds. (1969), Theory of finite groups: A symposium, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, <https://books.google.com/books?id=YRdCAAAAIAAJ>
• Brauer, R. (1980), Fong, Paul & Wong, Warren J., eds., Collected Papers. Vol. I, vol. 17, Mathematicians of Our Time, MIT Press, ISBN 978-0-262-02135-7
• Brauer, R. (1980), Fong, Paul & Wong, Warren J., eds., Collected Papers. Vol. II, vol. 18, Mathematicians of Our Time, MIT Press, ISBN 978-0-262-02148-7
• Brauer, R. (1980), Fong, Paul & Wong, Warren J., eds., Collected Papers. Vol. III, vol. 19, Mathematicians of Our Time, MIT Press, ISBN 978-0-262-02149-4

Посмертный сборник избранных трудов Ричарда Брауэра:

• Paul Fong, Warren J. Wong (издатели): Richard Brauer — Collected Papers, MIT Press 1980.

• Боголюбов А. Н. Брауэр Рихард Дагоберт // Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — С. 68. — 639 с.
• Математическая энциклопедия (в 5 томах). — М.: Советская Энциклопедия, 1979. — Т. 2.
• Charles W. Curtis (2003). Richard Brauer: Sketches from His Life and Work, American Mathematical Monthly 110:665–77.
• James Alexander Green (1978). Richard Dagobert Brauer, Bulletin of the London Mathematical Society 10:317–42.

• Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Брауэр, Ричард (англ.) — биография в архиве MacTutor.
• Брауэр, Ричард (англ.) в проекте «Математическая генеалогия»
• National Academy of Sciences Biographical Memoir