Антисимметричный тензор

В математике и теоретической физике тензор называется антисимметричным по двум индексам i и j, если он меняет знак при перестановке этих индексов:

${\displaystyle T_{ijk\dots }=-T_{jik\dots }}$

Если тензор меняет знак при перестановке любой пары индексов то такой тензор называется абсолютно антисимметричным тензором.

Для любого тензора U, с компонентами ${\displaystyle U_{ijk\dots }}$, можно построить симметричный и антисимметричный тензор по правилу:

${\displaystyle U_{(ij)k\dots }=(1/2)(U_{ijk\dots }+U_{jik\dots })}$ (симметричная часть),

${\displaystyle U_{[ij]k\dots }=(1/2)(U_{ijk\dots }-U_{jik\dots })}$ (антисимметричная часть),

сходно для других индексов.

Под термином «часть» подразумевается, что ${\displaystyle U_{ijk\dots }=U_{(ij)k\dots }+U_{[ij]k\dots }}$