Аналитический сигнал

Аналитический сигнал (аналитическое представление сигнала) — используемое в теории обработки сигналов математическое представление аналогового сигнала в виде комплекснозначной аналитической функции времени. Обычный, действительный сигнал x является при этом действительной частью аналитического представления xa.

Идея преобразования — оставить лишь неотрицательные частоты в спектре сигнала, достаточные для его восстановления в силу эрмитовой симметрии: .

Аналитический сигнал является обобщением понятия комплексной амплитуды на случай сигналов, отличных от гармонического.

Определение

Пусть x(t) — представляющая сигнал действительнозначная функция, преобразование Фурье (т.е. спектр) которой обозначим X(f),[1], а u(f) — функция Хевисайда.

Тогда:

содержит лишь неотрицательную часть спектра X(f).

Подвергая полученный спектр обратному преобразованию Фурье, мы и получаем аналитический сигнал:

где * — свёртка,  преобразование Гильберта функции а означает мнимую единицу.

Примеры

Пусть   для некоторой частоты

Тогда:

Это комплексная функция с возрастающим по времени аргументом.

Практические применения

Устранение «отрицательных частот» используется в аналоговой передаче звука (АМ-радиовещание, аналоговая телефонная связь) для экономии полосы частот.

Примечания

  1. Обращаем внимание на то, что fпеременная частоты, а не функция.

См. также

Внешние ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.