Аксиома булеана
Аксиома существования булеана (аксиома множества подмножеств) формулируется так: «из любого множества можно образовать булеан, то есть такое множество , которое состоит из всех собственных и несобственных подмножеств данного множества ». Согласно теории множеств математически эта аксиома записывается так:
В аксиоме булеана указан тип множеств (подмножества множества ), которые должны быть элементами образуемого множества . Вместе с тем, аксиома булеана не содержит алгоритм нахождения всех элементов образуемого множества .
Аксиому булеана можно вывести из следующих высказываний:
Первое из этих высказываний — одно из следствий аксиомы булеана, а второе — одна из конкретизаций схемы выделения.
Руководствуясь аксиомой объёмности, можно доказать единственность булеана для каждого множества . Иначе говоря, можно доказать, что аксиома булеана равносильна высказыванию
- , что есть .
Альтернативные формулировки аксиомы
, где
