Энтропийная гравитация

Верлинде рассмотрел частицу с массой m, прикрепленную к фиктивной «струне», в нерелятивистском пространстве падающего на небольшой голографический экран (на подобии мысленного эксперимента Бекенштейна, в известной работе по энтропии черных дыр, где тот опускал частицу к чёрной дыре и частица падала прямо перед горизонтом. Это, согласно Бекнштейна, увеличивало массу ЧД и площадь горизонта на небольшую величину, которую он определил с одним битом информации)[1].

Далее он полагает, что частица падает и сливается с микроскопическими степенями свободы на экране, но прежде чем это произойдет, она уже влияет на объём информации, хранящейся на экране. Согласно аргументу Бекенштейна, изменение энтропии, связанное с информацией на границеии (то есть на расстоянии ${\displaystyle \Delta x}$ от экрана), равно:

${\displaystyle \Delta S=2\pi k_{B}{\frac {mc}{\hbar }}\Delta x}$

Возникновение силы объясняется аналогией с осмосом когда частица имеет энтропийную причину находиться на одной стороне мембраны и мембрана (полупроницаемая мембрана) имеет температуру, тогда на частицу будет действовать эффективная сила, равная

${\displaystyle \Delta F\Delta x=T\Delta S}$

Но чтобы получить не нулевую энтропийную силу, нужно чтобы температура была отличная от нуля. Из закона Ньютона мы знаем, что сила приводит к ненулевому ускорению частицы. С другой стороны, известно, что ускорение и температура тесно связаны через эффект Унру, согласно этому частица в ускоренной системе отсчета имеет температуру:

${\displaystyle k_{B}T={\frac {1}{2\pi }}{\frac {\hbar a}{c}}\,,}$

где ${\displaystyle a}$ — ускорение частицы. Отсюда, используя выше полученные выражения получаем уравнение второго закона Ньютона.

${\displaystyle F=ma}$

Уравнения Энштейна получаются из выражения первого закона термодинамики когда применяются уравнения Бекeнштейна и Хокинга для черных дыр[1]

Примерами энтропийных сил являются явление осмоса и эластичность молекулы полимера, возникающие в макроскопических системах. В коллоидах большие коллоидные молекулы, взвешенные в тепловой среде из более мелких частиц, испытывают энтропийные силы из-за эффекта исключённого объема. В этих случаях наблюдается статистическая тенденция возврата системы к состоянию максимальной энтропии, что переводится в макроскопическую силу.

Здесь, ученый анализирует замкнутой поверхность, сферу, которая рассматривается как об устройстве хранения информации[1]. Предполагая, что соблюдается голографический принцип, максимальное пространство для хранения или общее количество бит, пропорционален площади ${\displaystyle A}$. Он принимает границу как запоминающее устройство для информации. Если полагать что голографический принцип соблюдается, тогда максимальное пространство для хранения или общее количество битов информации, должно быть пропорционально площади ${\displaystyle A}$. В теории эмерджентного пространства площадь может быть определена как когда каждый фундаментальный бит по определению занимает одну элементарную ячейку. Отсюда число битов ${\displaystyle N}$ пропорционально площади ${\displaystyle A}$. Тогда

${\displaystyle N={\frac {Ac^{3}}{G\hbar }}}$

Здесь, нужно рассмотреть ${\displaystyle G}$ – как введенную новую константу значение, которого определиться далее. Полагается, что вся энергия системы, ${\displaystyle E}$, равномерно распределена по число битов ${\displaystyle N}$. Тогда температура определяется законом равнораспределения кинетической энергии по степеням свободы.

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}Nk_{B}T}$

Далее учёный прибегает к знаменитой формулировке эквивалентности массы и энергии:

${\displaystyle \ E=Mc^{2}}$

Где, ${\displaystyle M}$ представляет собой массу, окружённую сферическим голографическим экраном (см. рис.).

Далее, два выражения энергии сравниваются и из выражения числа битов (приведенное выше) определяется абсолютная температура. В полученное в результате выражение подставляется площадь сферы ${\displaystyle A=4\pi R^{2}}$. Так получается результат:

${\displaystyle F=G{\frac {Mm}{R^{2}}}}$

• Изменённая теория гравитации по-своему объясняет структуру Вселенной (https://habr.com/ru/post/399121/)
• Зачем мы ищем тёмную материю и можно ли ее найти? (https://www.bbc.com/russian/features-38499673)
• Эрик Верлинде: гравитация — это иллюзия, космический фокус (https://alter-science.info/p/58.html)
• В новой теории гравитации нет места для тёмной материи (https://hightech.fm/2016/11/09/theory-gravity)

• Эрик Верлинде, открытые лекции: Новый взгляд на гравитацию и тёмную сторону космоса, Приметерский Институт теоретической Физики []
• Возникающая гравитация и тёмная вселенная, лекция проф. Эрика Верлинде на 63-ем ежегодном собрании Израильского Физического Общества в Технион-Израильском Институте Технологий, 17 декабря 2017 г. []