Эластичность замещения
Эластичность замещения — применяемый в экономической теории показатель, характеризующий производственную функцию или функцию полезности, и показывающий на сколько процентов необходимо изменить отношение факторов производства (или соответственно, объемов различных благ) при изменении их предельной нормы замещения на 1 % (отношение предельных продуктов или предельных полезностей соответственно), чтобы объём выпуска оставался неизменным.
Формальное определение
Пусть задана функция . Это обычно либо производственная функция от факторов , либо функция полезности от объемов потребления благ . Далее изложение приводится для случая производственной функции.
Обозначим — предельную норму замещения -го фактора -м фактором, а — отношение количества этих факторов, используемых в производстве. Тогда эластичность замещения будет равна:
При этом можно показать, что .
Можно показать, что эластичность замещения равна:
В случае однородных производственных функций она существенно упрощается:
где — степень однородности.
В частности для стандартного случая однородности первой степени (линейной однородности) формула имеет следующий простой вид:
Эластичность замещения для некоторых производственных функций
- Функция Кобба — Дугласа — эластичность замещения равна (для доказательства достаточно учесть, что эта функция является однородной степени и воспользоваться соответствующей формулой).
- Функция CES — имеет произвольную (то есть не обязательно единичную, как в случае функции Кобба — Дугласа) постоянную эластичность замещения.
- Производственная функция Леонтьева — нулевая эластичность замещения.
- Линейная производственная функция — бесконечная эластичность замещения.
