Эксергия

Эксергия — предельное (наибольшее или наименьшее) значение энергии, которое может быть полезным образом использовано (получено или затрачено) в термодинамическом процессе с учётом ограничений, накладываемых законами термодинамики; та максимальная работа, которую может совершить макроскопическая система при квазистатическом переходе из заданного состояния в состояние равновесия с окружающей средой (эксергия процесса положительна), или та минимальная работа, которую необходимо затратить на квазистатический переход системы из состояния равновесия с окружающей средой в заданное состояние[1] (эксергия процесса отрицательна[2]).

Разность между изменением энергии в процессе и эксергией процесса, то есть та часть энергии, которая не может быть преобразована в эксергию, носит название анергии[3]. Из закона сохранения энергии следует, что при любом преобразовании энергии сумма эксергии и анергии процесса остаётся неизменной[4].

Сравнивая эксергию — характеристику идеального квазистатического процесса[5] — с полученной/затраченной в реальном неравновесном процессе энергией, делают вывод о степени термодинамического совершенства процесса.

В отличие от энергии, эксергия и анергия зависят не только от параметров системы, но также от параметров окружающей среды и характеристик рассматриваемого процесса, то есть и эксергия, и анергия не являются параметрами состояния системы, а представляют собой параметры процесса, совершаемого системой[6], и следует говорить об эксергии процесса и анергии процесса.

Достаточно часто при неизменности состояния окружающей среды эксергию и анергию можно выразить через функции состояния системы[7], соответственно они ведут себя как функции состояния, к каковым их и принято в таких ситуациях условно причислять[8]. Встретив в литературе фразы: «Энергия системы складывается из эксергии и анергии»[9], «Второй закон термодинамики позволяет выделить 2 формы энергии: анергию и эксергию»[10], «В идеальном обратимом процессе будет получена работа, равная убыли эксергии»[11][12], — в которых использованы термины эксергия системы и анергия системы[11][13], следует вспомнить об условности отнесения этих термодинамических величин к функциям состояния, т. е. к характеристикам не процесса, а системы[9].

Когда параметры рабочего тела такие же, как у окружающей среды и термодинамический процесс невозможен, эксергия рабочего тела, рассматриваемая как условная функция состояния, равна нулю[14]. Эксергия может быть получена только из источников с параметрами, отличными от параметров окружающей среды, эксергия которой всегда равна нулю: никакими методами нельзя заставить окружающую среду совершать работу[15].

Для промышленных установок в качестве окружающей среды обычно принимают атмосферный воздух. Для установок, работающих на открытом воздухе, температура которого зависит от времени суток и времени года, необходимо либо выполнять расчёты для различных периодов, либо брать какую-то усредненную температуру окружающей среды.

Понятие анергии как условной функции состояния помогает осознать тот факт, что объективно существует «бесполезная» энергия (внутренняя энергия окружающей среды и внутренняя энергия систем, находящихся в равновесии с окружающей средой). Переход эксергии в анергию сопровождает всякий неравновесный процесс (диссипация энергии). Обратный переход анергии в эксергию невозможен, поэтому все попытки практического использования анергии — создания вечного двигателя второго рода — обречены на неудачу[16][17][18]. Для получения эксергии необходимы природные ресурсы и оборудование. Для реализации технических процессов требуются затраты эксергии. Поэтому эксергия всегда имеет определенную стоимость. Анергия же в окружающей среде имеется в практически неограниченном количестве, бесплатна, но её ценность нулевая. Понимание сущности анергии позволяет при решении практических задач исключить из рассмотрения системы, функционирование которых основано на использовании анергии[17][19].

Эксергетический анализ

Основополагающая идея эксергетического анализа заключается в использовании при анализе технических систем помимо энергии дополнительного показателя — эксергии: сравнение фактически совершённой работы с эксергией процесса позволяет судить об эффективности использования энергии в тепловой машине[20]. Чем ближе энергетические показатели реального неравновесного процесса к эксергии процесса, тем совершеннее процесс и тем сложнее увеличить его эффективность.

Эксергетический анализ, учитывающий потери от неравновесности процессов в системе, позволяет выполнить как относительную (см. далее раздел Эксергетический КПД), так и абсолютную оценку степени термодинамического совершенства применяемых технологий по сравнению с анализом, основанном на энергетическом КПД[21][22][23]. Эксергетический анализ служит теоретической базой энергосбережения, поскольку даёт возможность просто и наглядно определять степень совершенства процесса и источники потерь из-за неравновесности во всевозможных установках, а эксергетические показатели легко могут быть связаны с технико-экономическими. Принято считать, что при выборе основных принципов процесса можно выявить источники 40 % потерь энергии, при проектировании — еще 40 %. Таким образом, примерно на 80 % потерь на этапе производства воздействовать уже невозможно. Именно поэтому эксергетический анализ имеет особенно большое значение на стадиях эскизной проработки и проектирования системы.

Эксергетический анализ не исключает энергетического, основанного на составлении баланса энергии, а дополняет его. Эксергетический анализ приводит, естественно, к тем же результатам, что и рассмотрение задачи любым другим термодинамическим методом, например с помощью энтропии (энтропийный анализ), но более нагляден с инженерной точки зрения. Одно из основных достоинств эксергетического метода состоит в том, что он позволяет судить о степени совершенства процессов, протекающих внутри теплообменника или химического реактора, по внешней характеристике — разности эксергии на входе и выходе аппарата[24].

Используемые в эксергетическом анализе термины «потеря энергии» и «потеря эксергии» имеют принципиально разное содержание: первый означает невозможность использования энергии для достижения конкретной цели, второй — полное исчезновение эксергии, связанное с диссипацией (рассеянием) энергии.

Эксергетический анализ наиболее полезен в тех случаях, когда на первый план выступают термические процессы[19], например при анализе энергосберегающих технологий и оценке теплотехнической эффективности технологии использования топлива. В то же время не для каждой технической задачи существует потребность в эксергетическом анализе. Так, при использовании энергии для технологических нужд (выпарки, плавки металла и т. д.) эксергия теплоносителя не имеет прямого значения[9]. Для анализа квазистатических процессов эксергетический анализ, учитывающий потери от неравновесности, естественно, не применяют[25].

Эксергетический КПД

Эксергетический КПД — отношение фактически совершённой работы к её максимально возможному значению, т. е. к эксергии рассматриваемого процесса[26][27]. Если обычный энергетический КПД показывает степень полезного использования энергии и позволяет сравнивать по этому показателю тепловые машины, то эксергетический КПД характеризует эффективность использования энергии (термодинамическое совершенство процесса) и отвечает на вопросы о теоретической возможности и практической целесообразности повышения эффективности тепловой машины: сравнительно небольшому значению энергетического КПД может соответствовать близкое к 100 % значение эксергетического КПД, когда дальнейшее повышение энергетического КПД невозможно из-за ограничений, накладываемых законами термодинамики. Значимое отклонение эксергетического КПД от единицы показывает наличие принципиально устранимых потерь эксергии, уменьшение которых возможно при более рациональном проведении процессов и использовании более совершенного оборудования.

Эксергетический КПД применим для анализа совершенства любых термодинамических процессов и любых теплотехнических устройств. Так, можно говорить об эксергетическом КПД цикла, комбинированной установки для выработки электричества и теплоты для целей теплофикации, теплообменного аппарата, тепловой изоляции и т. д.[28]. Эксергетический КПД равновесных процессов равен 1.

Неравновесность как источник работы

Любую теплоэнергетическую установку (ТЭУ) вместе с окружающей средой термодинамика рассматривает как изолированную систему[29]. Внутри такой системы совершение работы возможно только тогда, когда система неравновесна; в случае перехода системы в состояние равновесия получение работы в ней оказывается невозможным (речь идёт о полном равновесии: механическом, термическом, химическом, электрическом и т. п.) Таким образом, возможность получения работы в системе определяются не запасом энергии в ней (энергия изолированной системы не меняется при любых процессах), а неравновесностью системы, то есть наличием разности давлений, температур, электрических потенциалов и т. д.

В качестве примера рассмотрим баллон, заполненный сжатым воздухом с той же температурой, что и атмосферный. Система, состоящая из атмосферного воздуха (внешней среды) и воздуха в баллоне, находится в термическом равновесии, но в ней отсутствует механическое равновесие, и это позволяет в данной системе получить работу посредством любого воздушного двигателя.

Ещё один пример. Пусть систему образуют внешняя среда и тело с высокой температурой. При наличии механического равновесия в такой системе отсутствует равновесие термическое, что позволяет получить работу с помощью теплового двигателя, использующего в качестве энергоотдатчика тело с высокой температурой и в качестве энергоприёмника внешнюю среду.

В обоих случаях возможности получения работы исчерпываются, когда система приходит в состояние термодинамического равновесия. Но система может прийти в равновесное состояние и без совершения полезной работы: воздух из баллона можно выпустить в атмосферу, просто открыв кран; при термическом взаимодействии с внешней средой горячее тело охладится само.

При переходе системы из неравновесного состояния в равновесное полезная работа зависит от характера такого перехода. Наибольшей работа будет в том случае, когда отсутствуют потери на трение, а рабочие циклы ТЭУ имеют максимальные значения КПД.

Таким образом[30][31]:

  • изолированная система способна к производству работы только в том случае, когда она не находится в состоянии термодинамического равновесия;
  • работоспособность системы исчерпывается и становится нулевой при достижении ею равновесного состояния;
  • наибольшая возможная работа при переходе системы из исходного неравновесного состояния в конечное равновесное будет получена тогда, когда все процессы, связанные с преобразованием энергии, есть процессы квазистатические.

Виды эксергии

Эксергию можно поделить на эксергию процессов, не характеризуемых энтропией (механических, электрических, ядерных и др.), равную изменению энергии (кинетической, например) в этих процессах[32][33], и термодинамическую эксергию процессов, характеризуемых энтропией. Для таких процессов эксергия есть мера технической работоспособности термодинамической системы.

Выделяют следующие составляющие эксергии[34]:

  • механическую (деформационную), зависящую от давления;
  • термическую, зависящую от температуры;
  • концентрационную, зависящую от разности концентраций веществ в системе и в окружающей среде;
  • реакционную, обусловленную возможностью химических реакций между веществами системы и окружающей среды.

Термодинамическую эксергию подразделяют на виды эксергии либо по характеру термодинамических процессов (незамкнутых и циклических), либо по типу термодинамических систем, в которых протекают эти процессы. При классификации по характеру процесса различают[33]:

  • термомеханическую эксергию (термодеформационная эксергия[34], физическая эксергия[33]), складывающуюся из механической и термической составляющих эксергии;
  • эксергию потока энергии[33] (эксергия теплового потока[35], эксергия теплоты[36][37], термическая эксергия[38]);
  • химическую (нулевую) эксергию[33], складывающуюся из концентрационной и реакционной составляющих эксергии;
  • эксергию излучения[33].

При классификации видов эксергии по типу термодинамических систем исходят из наличия или отсутствия в этих системах дополнительных — помимо рабочего тела и окружающей среды — источников/приёмников энергии и различают[39][32][40][33][41]:

  • эксергию в объёме рабочего тела (эксергия вещества в замкнутом объёме[42][33], беспотоковая эксергия рабочего тела постоянной массы, эксергия неподвижного тела, эксергия закрытой системы);
  • эксергию в потоке рабочего тела (эксергия потока[43], эксергия потока вещества[44][33], эксергия потока рабочего тела[45]);
  • эксергию потока энергии в системах с дополнительными источниками/приёмниками энергии.

Для большей наглядности классификация видов эксергии с указанием её составляющих представлена в таблице:

Эксергия в объёме

Эксергию в объёме используют для описания однократного процесса конечной продолжительности при отсутствии иных, помимо окружающей среды с неизменными давлением P0 и температурой T0, источников энергии. Единственность энергетического резервуара означает, что рассматриваемый процесс не может быть замкнутым (циклическим). Эксергия в объёме складывается из эксергии термомеханической, эксергии химической (в реакторах периодического действия) и эксергии излучения. Для термодеформационной системы эксергию в объёме Ex можно найти по формуле[46]

(Эксергия в объёме и в потоке)

где U, H, S и V — соответственно внутренняя энергия, энтальпия, энтропия и объём рабочего тела, причём величины без индекса относятся к его начальному состоянию, а величины с индексом 0 — к конечному. Из этой формулы следует, что эксергия в объёме есть условная функция состояния системы.

Примером процесса, в котором требуется учитывать только термомеханическую эксергию, служит расширение сжатого газа с давлением P1 и температурой T1 из ёмкости (газового баллона) в окружающую среду. Для простоты примем, что баллон заполнен сжатым воздухом с той же температурой, что и атмосферный[47]. Изображённая на рисунке ниже P—V-диаграмма медленного (для соблюдения изотермичности процесса) стравливания газа из баллона в атмосферу соответствует случаю, когда на протяжении всего процесса имеет место термическое (T = T0), но не механическое (P > P0) равновесие между системой и окружающей средой. В конечном состоянии 0 рассматриваемое рабочее тело имеет параметры окружающей среды:

Единственный возможный квазистатический процесс между состояниями 1 и 0 при наличии только одного энергетического резервуара — расширение газа по изотерме T0. На диаграмме работе этого процесса соответствует площадь фигуры 1—0—b—a—1. Работа, соответствующая площади прямоугольника a—c—0—b—a, затрачена на вытеснение среды и полезной не является. Поэтому эксергии — максимально возможной полезной работе, равной разности всей произведенной работы и работы, затраченной на вытеснение среды, — соответствует площадь фигуры 1—0—с—1.

Для изображения как прямого (расширение), так и обратного (сжатие) процесса при эксергетическом анализе используют одну и ту же P—V-диаграмму, имея в виду, что эксергия сжатия отрицательна.

Эксергия в потоке

Эксергию в потоке используют для описания незамкнутого стационарного процесса неопределённой продолжительности при отсутствии иных, помимо окружающей среды с неизменными давлением P0 и температурой T0, источников энергии. Представим себе некоторую область, ограниченную контрольными поверхностями (часть тепловой машины или технологического аппарата), в которой совершается какое-то физическое и/или химическое превращение. Стационарность процесса предполагает, что в систему через одну из контрольных поверхностей поступает определённое количество вещества с давлением P1 и температурой T1, а через другую отводится то же количество вещества с давлением P2 и температурой T2. Формула для вычисления эксергии в потоке приведена выше, однако, поскольку речь идёт о потоке, под входящими в неё величинами U, H, S и V понимают удельные (то есть отнесённые к единице массы рабочего тела) значения соответственно внутренней энергии, энтальпии, энтропии и объёма рабочего тела. В это уравнение не включена эксергия кинетической энергии потока, равная самой этой энергии, так как при желании это легко сделать, а обычно нас гораздо больше интересует, что можно получить за счет изменения параметров вещества[42].

Эксергия в потоке есть условная функция состояния системы[48][49]. При механическом равновесии тела с внешней средой эксергия в потоке и эксергия в объеме численно равны[50].

Понятие эксергии в потоке полезно в тех случаях, когда в теплосиловой установке используют непрерывный поток рабочего тела (вода и её пар в паротурбинных установках, воздух и продукты сгорания в газотурбинных установках и реактивных двигателях и т. п.). Разность значений эксергии на входе и выходе установки равна сумме полезной работы и потерь; зная фактическую величину полезной работы, можно найти значение эксергетического КПД установки. Так реализуется одна из идей эксергетического метода анализа — возможность судить о потерях внутри аппарата по внешней характеристике — разности значений эксергии на входе в аппарат и на выходе из него[51].

Эксергия потока энергии

Эксергию потока энергии (термическую эксергию) используют для описания процесса (как незамкнутого, так и циклического) в открытой или закрытой системе при наличии, помимо окружающей среды с неизменными давлением P0 и температурой T0, иных источников (приёмников) энергии. Термическая эксергия зависит от характера процесса подвода энергии к системе и даже условно не может рассматриваться как функция состояния[16][49].

В качестве примера вычисления эксергии рассмотрим простейший случай — нагрев (кривая 2—1) или охлаждение (кривая 1—2) рабочего тела постоянной массы, причём и начальная, и конечная температуры рабочего тела выше температуры окружающей среды Tu:

На рисунке T — температура, Tu — температура окружающей среды, S — энтропия. Эксергию процесса можно найти, выделив элементарное (бесконечно малое) изменение энтропии dS и выполнив интегрирование для всего интервала температур. Эксергии процесса соответствует площадь фигуры Tu—2—1—S—Tu под кривой нагрева/охлаждения[52]. Эксергии нагрева и охлаждения численно равны, но отличаются знаками: эксергия нагрева отрицательна, тогда как эксергия процесса охлаждения положительна.

Реальные циклы ТЭУ связаны с подводом и отводом энергии при переменной температуре Примером может служить цикл котельного агрегата, в котором источником энергии служат газообразные продукты сгорания топлива. В котельном агрегате они при постоянном давлении охлаждаются, отдавая энергию воде и водяному пару, от температуры сгорания Т до (в пределе) температуры окружающей среды T0[50]:

Рабочий цикл установки на T—S-диаграмме представляет собой криволинейный треугольник 0—1—2—0: рабочее тело получает энергию от продуктов сгорания по кривой 0—1, квазистатическй переход от точки 1 до изотермы T0 должен происходить по идеальной адиабате 1—2, а квазистатически отдавать энергию окружающей среде рабочее тело может только по изотерме 2—0. Всякий другой цикл рабочего тела при использовании в качестве нагревателя продуктов сгорания не может быть квазистатическим[50].

Химическая эксергия

Химическая (нулевая) эксергия связана с установлением равенства химических потенциалов между соответствующими компонентами вещества и окружающей среды и измеряется количеством полезной энергии, которая может быть получена в квазистатическом процессе достижения химического (концентрационного и реакционного) равновесия рабочего тела с окружающей средой с неизменными давлением P0 и температурой T0[53]. В процессах разделения, смешения и растворения веществ, не сопровождающихся химическими превращениями, основной является концентрационная составляющая химической эксергии, в химических реакторах — реакционная составляющая[54].

Используемый иногда в отечественной литературе термин нулевая эксергия[55][56] призван подчеркнуть, что значение эксергии процесса отсчитывается от начального (нулевого) состояния, характеризуемого параметрами окружающей среды[55][57].

В технической термодинамике основное внимание уделяют химической эксергии топлива, используемого в теплосиловых установках (в частности, двигателях внутреннего сгорания). Нахождение точного значения химической эксергии весьма трудоёмко. Приближённо принимают[58]:

(для газообразных топлив)
(для дизельного топлива)
(для бензина)
(для керосина)

Здесь Ex — химическая эксергия топлива; Hu — низшая энергия сгорания топлива (количество энергии, выделяющейся при сгорании единицы массы топлива, за вычетом энергии, затраченной на испарение образующейся при сгорании топлива воды).

Эксергия излучения

Эксергия излучения зависит только от одного параметра окружающей среды — её температуры T0 — и определяется количеством полезной энергии, которую можно получить от излучения с температурой T в квазистатическом процессе приведения этого излучения в состояние равновесия с окружающей средой. Чтобы, не теряя в строгости выводов, сделать изложение более наглядным и упростить терминологию, будем говорить о приёмнике излучения (рабочем теле), находящемся в равновесии с окружающей средой. Плотность эксергии поглощаемого излучения для абсолютно чёрного рабочего тела с температурой T0 вычисляют по формуле[59]

(Плотность эксергии поглощаемого_излучения)

а приходящуюся на единицу поверхности рабочего тела мощность эксергии находят по формуле[59]

(Мощность эксергии поглощаемого излучения, приходящаяся на единицу поверхности приёмника излучения)

Здесь ex — плотность эксергии излучения, Дж/м3; exf — приходящаяся на единицу поверхности рабочего тела мощность эксергии излучения, Вт/м2; α— радиационная постоянная (7.5657·10−16 Дж·м−3·К−4); c — скорость света в вакууме (2.9979·108 м/с). Для серого рабочего тела найденные по приведённым формулам значения умножают на степень черноты поглощающей поверхности тела.

Эксергия излучения имеет нулевое значение при T = T0 и возрастает при отклонении Т от T0 в сторону как высоких, так и низких температур, сохраняя при этом положительное значение. Энергия и эксергия излучения всегда различны по величине, за исключением одной точки, соответствующей температуре T = 0.63T0. При T > 0.63T0 эксергия излучения меньше его энергии, а при T < 0.63T0 эксергия излучения больше его энергии[60].

Для монохроматического когерентного излучения (например, лазерного луча) эксергия излучения равна его энергии[18].

Историческая справка

В 1889 г. Луи Жорж Гюи ввёл понятие технической работоспособности — максимальной технической работы, которую может совершить система при переходе из данного состояния в состояние равновесия с окружающей средой, а Аурель Стодола (1898) вывел методику анализа процессов в потоке за пределы чистой теории и применил введённое им понятие свободной технической энтальпии для теплотехнических расчетов. Теорема Гюи — Стодолы утверждает, что потеря энергии в системе за счёт неравновесности протекающих в ней процессов равна произведению температуры окружающей среды на изменение энтропии системы[24]. Термин «эксергия» предложен в 1955 г. Зораном Рантом (1904–1972)[61].

Примечания
  1. Ерофеев В. Л. и др., Теплотехника, 2008.
  2. Отрицательный знак эксергии означает, что работа производится за счёт энергии внешней среды (Бурдаков В. П. и др., Термодинамика, ч. 2, с. 118).
  3. Бэр Г. Д., Техническая термодинамика, 1977, с. 165.
  4. Бэр Г. Д., Техническая термодинамика, 1977, с. 166.
  5. Как средствами равновесной термодинамики описать переход между неравновесным и равновесным состояниями системы? С этой целью используют принцип локального равновесия, лежащий в основе классической неравновесной термодинамики. А именно, неравновесное состояние полагают локально — во времени и/или пространстве — равновесным, и переход между интересующими нас состояниями рассматривают как равновесный процесс. С тем, чтобы избежать когнитивного диссонанса от фразеологических оборотов типа: «равновесный процесса перехода из неравновесного состояния…», термин «равновесный процесс» в данной статье заменён на рассматриваемое в качестве его синонима словосочетание «квазистатический процесс».
  6. Барилович B. A., Смирнов Ю. А., Основы технической термодинамики, 2014, с. 76.
  7. Это всегда можно сделать для адиабатных и изобарных процессов (Исаев С. И., Курс химической термодинамики, 1986, с. 108).
  8. Коновалов В. И., Техническая термодинамика, 2005, с. 156.
  9. Алексеев Г. Н., Энергия и энтропия, 1978, с. 161.
  10. Эрдман С. В., Изд-во ТПУ, 2006, с. 34.
  11. Казаков и др., 2013, с. 16.
  12. Луканин П. В., Технологические энергоносители предприятий, 2009, с. 15.
  13. Луканин П. В., Технологические энергоносители предприятий, 2009, с. 14—15.
  14. Мазур Л. С., Техническая термодинамика и теплотехника, 2003, с. 42.
  15. Мазур Л. С., Техническая термодинамика и теплотехника, 2003, с. 43.
  16. Барилович B. A., Смирнов Ю. А., Основы технической термодинамики, 2014, с. 48.
  17. Мазур Л. С., Техническая термодинамика и теплотехника, 2003, с. 46.
  18. Бродянский В. М. и др., Эксергетический метод и его приложения, 1988, с. 51.
  19. Сажин Б. С. и др., Эксергетический анализ работы промышленных установок, 2000, с. 13—14.
  20. Исаев С. И., Курс химической термодинамики, 1986, с. 108.
  21. Бродянский В. М. и др., Эксергетический метод и его приложения, 1988.
  22. Бродянский В. М., Эксергетический метод термодинамического анализа, 1973.
  23. Шаргут Я., Петела Р., Эксергия, 1968.
  24. Сажин Б. С. и др., Эксергетический анализ работы промышленных установок, 2000, с. 6.
  25. Бурдаков В. П. и др., Термодинамика, ч. 2, 2009, с. 120.
  26. Бурдаков В. П. и др., Термодинамика, ч. 2, 2009, с. 118.
  27. Модификация этой дефиниции на случай отрицательных значенийэксергии выполняется элементарно.
  28. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2004, с. 71.
  29. В зависимости от контекста далее под системой подразумевается либо подсистема «рабочее тело», либо, как в данном подразделе, рабочее тело + источники/приёмники энергии + окружающая среда.
  30. Коновалов В. И., Техническая термодинамика, 2005, с. 154.
  31. Арнольд Л. В. и др., Техническая термодинамика и теплопередача, 1979, с. 128.
  32. Мазур Л. С., Техническая термодинамика и теплотехника, 2003, с. 47.
  33. Чечеткин А. В., Занемонец Н. А., Теплотехника, 1986, с. 73.
  34. Мазур Л. С., Техническая термодинамика и теплотехника, 2003, с. 48.
  35. Чечеткин А. В., Занемонец Н. А., Теплотехника, 1986, с. 76.
  36. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 115.
  37. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2004, с. 68.
  38. Коновалов В. И., Техническая термодинамика, 2005, с. 160.
  39. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 2, 2012, с. 67.
  40. Арнольд Л. В. и др., Техническая термодинамика и теплопередача, 1979, с. 129.
  41. Коновалов В. И., Техническая термодинамика, 2005, с. 154, 160, 276.
  42. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2004, с. 67.
  43. Казаков и др., 2013, с. 22.
  44. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2004, с. 136.
  45. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 306.
  46. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 302.
  47. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 111—112.
  48. Казаков и др., 2013, с. 24.
  49. Физическая энциклопедия, т. 5, 1998, с. 500.
  50. Коновалов В. И., Техническая термодинамика, 2005, с. 161.
  51. Кириллин В. А. и др., Техническая термодинамика, 2008, с. 304.
  52. Александров А. А., Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок, 2004, с. 69.
  53. Сажин Б. С. и др., Эксергетический анализ работы промышленных установок, 2000, с. 17—18.
  54. Чечеткин А. В., Занемонец Н. А., Теплотехника, 1986, с. 74.
  55. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 2, 2012, с. 68.
  56. Сажин Б. С. и др., Эксергетический анализ работы промышленных установок, 2000, с. 17.
  57. Шаргут Я., Петела Р., Эксергия, 1968, с. 47.
  58. Александров Н. Е. и др., Основы теории тепловых процессов и машин, ч. 2, 2012, с. 75.
  59. Шаргут Я., Петела Р., Эксергия, 1968, с. 233.
  60. Мазур Л. С., Техническая термодинамика и теплотехника, 2003, с. 67.
  61. Рант, 1965.

Литература
  • Ehrenfest-Afanassjewa T. Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1925. — Vol. 33, Nr. 1. — P. 933–945.
  • Ehrenfest-Afanassjewa T. Berichtigung zu der Arbeit: Zur Axiomatisierung des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik (нем.) // Zeitschrift für Physik. — 1925. — Vol. 34, Nr. 1. — P. 638.
  • Ehrenfest-Afanassjewa T. Die Grundlagen der Thermodynamik. — Leiden: E.J. Brill, 1956. — XII + 131 с.
  • Fowler R.H., Guggenheim E.A. Statistical Thermodynamics: A Version of Statistical mechanics for Students of Physics and Chemistry. — Cambridge: University Press, 1939. — 693 с.
  • Hatsopoulos G. N., Keenan J. H. Principles of General Thermodynamics. — N. Y. e. a.: John Wiley & Sons, Inc., 1965. — XLII + 788 p.
  • Александров А. А. Термодинамические основы циклов теплоэнергетических установок. — М.: Изд-во МЭИ, 2004. — 159 с. — ISBN 5-7046-1094-3.
  • Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 4-е изд. (электронное). — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 561 с. — ISBN 978-5-9963-0833-0.
  • Александров Н. Е., Богданов А. И., Костин К. И. и др. Основы теории тепловых процессов и машин. Часть I / Под ред. Н. И. Прокопенко. — 4-е изд. (электронное). — М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012. — 572 с. — ISBN 978-5-9963-0834-7.
  • Алексеев Г. Н. Энергия и энтропия. — М.: Знание, 1978. — 192 с. — (Жизнь замечательных идей).
  • Андрющенко А. И. Основы технической термодинамики реальных процессов. — М.: Высшая школа, 1967. — 268 с.
  • Арнольд Л. В., Михайловский Г. А., Селиверстов В. М. Техническая термодинамика и теплопередача / Под. общ. ред. В. И. Крутова. — 2-е изд., перераб. — М.: Высшая школа, 1979. — 445 с.
  • Архаров А. М., Исаев С. И., Кожинов И. А. и др. Теплотехника / Под. общ. ред. В. И. Крутова. — М.: Машиностроение, 1986. — 432 с.
  • Афанасьева-Эренфест Т. А. Необратимость, односторонность и второе начало термодинамики // Журнал прикладной физики. — 1928. — Vol. 5, № 3–4. — P. 3—30.
  • Барилович B. A., Смирнов Ю. А. Основы технической термодинамики и теории тепло- и массообмена. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 432 с. — (Высшее образование: Бакалавриат). — ISBN 978-5-16-005771-2.
  • Бахшиева Л. Т., Кондауров Б. П., Захарова А. А., Салтыкова В. С. Техническая термодинамика и теплотехника / Под ред. проф А. А. Захаровой. — 2-е изд., испр. — М.: Академия, 2008. — 272 с. — (Высшее профессиональное образование). — ISBN 978-5-7695-4999-1.
  • Белоконь Н. И. Термодинамика. — М.: Госэнергоиздат, 1954. — 416 с.
  • Белоконь Н. И. Основные принципы термодинамики. — М.: Недра, 1968. — 112 с.
  • Бродянский В. М. Эксергетический метод термодинамического анализа. — М.: Энергия, 1973. — 296 с.
  • Бродянский В. М., Фратшер В., Михалек К. Эксергетический метод и его приложения. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 288 с.
  • Бурдаков В. П., Дзюбенко Б. В., Меснянкин С. Ю., Михайлова Т. В. Термодинамика. Часть 2. Специальный курс. — М.: Дрофа, 2009. — 362 с. — (Высшее образование. Современный учебник). — ISBN 978-5-358-06140-8.
  • Бэр Г. Д. Техническая термодинамика. — М.: Мир, 1977. — 519 с.
  • Вукалович М. П., Новиков И. И. Термодинамика. — М.: Машиностроение, 1972. — 671 с.
  • Гельфер Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1981. — 536 с.
  • Глаголев К. В., Морозов А. Н. Физическая термодинамика. — 2-е изд., испр. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2007. — 270 с. — (Физика в техническом университете). — ISBN 978-5-7038-3026-0.
  • Грассман П. Эксергия и диаграмма потоков энергии, пригодной для технического использования // Вопросы термодинамического анализа (эксергетический метод). — М.: Мир, 1965, с. 28—43.
  • Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — Алма-Ата: Изд-во АН КазССР, 1947. — 106 с.
  • Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 384 с.
  • Гухман А. А. Об основаниях термодинамики. — 2-е изд., испр. — М.: Изд-во ЛКИ, 2010. — 384 с. — ISBN 978-5-382-01105-9.
  • Ерофеев В. Л., Семенов П. Д., Пряхин А. С. Теплотехника. — М.: Академкнига, 2008. — 488 с. — (Учебник для вузов). — ISBN 978-5-94628-331-1.
  • Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика / Пер. с нем.. — М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1955. — 480 с.
  • Исаев С. И. Курс химической термодинамики. — 2-е изд.. — М.: Высшая школа, 1986. — 272 с.
  • Казаков В. Г., Луканин П. В., Смирнова О. С. Эксергетические методы оценки эффективности теплотехнологических установок. — СПб.: Санкт-Петербург. гос. технол. ун-т растительных полимеров, 2013. — 63 с. — ISBN 978-5-91646-051-3.
  • Кириллин В. А., Сычев В. В., Шейндлин А. Е. Техническая термодинамика. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Изд. дом МЭИ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-383-00263-6.
  • Коновалов В. И. Техническая термодинамика. — Иваново: Иван. гос. энерг. ун-т, 2005. — 620 с. — ISBN 5-89482-360-9.
  • Латыпов Р. Ш., Шарафиев Р. Г. Техническая термодинамика и энерготехнология химических производств. — М.: Энергоатомиздат, 1998. — 344 с. — ISBN 5-283-03178-0.
  • Луканин П. В. Технологические энергоносители предприятий (Низкотемпературные энергоносители). — СПб.: Санкт-Петербург. гос. технол. ун-т растительных полимеров, 2009. — 117 с. — ISBN 5-230-14392-4.
  • Мазур Л. С. Техническая термодинамика и теплотехника. — М.: Гэотар-мед, 2003. — 351 с. — (XXI век). — ISBN 5-9231-0271-4.
  • Николаев Г. П., Лойко А. Э. Техническая термодинамика. — Екатеринбург: УрФУ, 2013. — 227 с.
  • Новиков И. И. Термодинамика. — М.: Машиностроение, 1984. — 592 с.
  • Путилов К. А. Термодинамика / Отв. ред. М. Х. Карапетьянц. — М.: Наука, 1971. — 376 с.
  • Рант З. Эксергия — новый термин для обозначения «технической работоспособности» // Вопросы термодинамического анализа (эксергетический метод). — М.: Мир, 1965. — С. 11—14.
  • Сажин Б. С., Булеков А. П., Сажин В. Б. Эксергетический анализ работы промышленных установок. — М.: Московский гос. текстильный ун-т, 2000. — 297 с.
  • Самсонов А. И. Эксергетический анализ работы тепловых машин. Противоречия и неточности в учебниках по технической термодинамике. Кораблестроение океанотехника вопросы экономики. Выпуск 25. — Владивосток, 2002. — С. 21—22.
  • Сапожников С. З., Китанин Э. Л. Техническая термодинамика и теплопередача. — СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1999. — 319 с. — ISBN 5-7422-0098-6. Архивная копия от 10 января 2017 на Wayback Machine
  • Свиридонов М. Н. Развитие понятия энтропии в работах Т. А. Афанасьевой-Эренфест // История и методология естественных наук. Выпуск X. Физика. — Издательство МГУ, 1971. — P. 112—129.
  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — 5-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 544 с. — ISBN 5-9221-0601-5.
  • Фаулер Р., Гуггенгейм Э. Статистическая термодинамика / Под. ред. В. Г. Левича. — М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 612 с.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Длинные. — 704 с.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — Т. 1: Ааронова — Длинные. — 704 с.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2: Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — ISBN 5-85270-061-4.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — 704 с. — ISBN 5-85270-087-8.
  • Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. — Т. 5. — 760 с. — ISBN 5-85270-101-7.
  • Чечеткин А. В., Занемонец Н. А. Теплотехника. — М.: Высшая школа, 1986. — 344 с.
  • Шаргут Я., Петела Р. Эксергия / Пер. с польск. — М.: Энергия, 1968. — 280 с.
  • Эксергетический метод и его приложения. Под ред. Бродянского В. М. — М.: Мир, 1967. — 248 с.
  • Энергия и эксергия. Под ред. Бродянского В. М. — М.: Мир, 1968. — 192 с.
  • Эрдман С. В. Техническая термодинамика и теплотехника. — Томск: Изд-во ТПУ, 2006. — 420 с.
  • Ястржембский А. С. Техническая термодинамика. — 8-е изд., перераб. и доп. — М.: Госэнергоиздат, 1960. — 496 с.
  • Ястржембский А. С. Термодинамика и история её развития. — М.—Л.: Энергия, 1966. — 669 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.