Шифротекст

При рассмотрении шифротекста как случайной величины ${\displaystyle Y=f\left(X,Z\right)}$, зависящей от соответствующих случайных величин открытого текста ${\displaystyle X}$ и ключа шифрования ${\displaystyle Z}$, можно определить следующие свойства шифротекста:

• Свойство однозначности шифрования:

${\displaystyle H\left(Y|XZ\right)=0}$

• Из цепных равенств следует

${\displaystyle H\left(ZYX\right)=H\left(Z\right)+H\left(Y|Z\right)+H\left(X|YZ\right)=H\left(Z\right)+H\left(Y|Z\right)+0}$

(из свойства однозначности расшифрования)

${\displaystyle H\left(ZXY\right)=H\left(Z\right)+H\left(X|Z\right)+H\left(Y|XZ\right)=H\left(Z\right)+H\left(X\right)+0}$

(из принципа независимости открытого текста от ключа и свойства однозначности шифрования)

тогда

${\displaystyle H\left(Y|Z\right)=H\left(X\right)}$

это равенство используется для вывода формулы расстояния единственности.

• Для абсолютно надёжной криптосистемы

${\displaystyle I\left(Y,X\right)=0}$, то есть ${\displaystyle H\left(Y\right)=H\left(Y|X\right)}$

Основная статья: расстояние единственности

Шеннон в статье 1949 года «Теория связи в секретных системах» показал, что для некоторого случайного шифра теоретически возможно (используя неограниченные ресурсы) найти исходный открытый текст, если известно ${\displaystyle L={H\left(Y\right) \over r\log N}}$ букв шифротекста, где ${\displaystyle H\left(Y\right)}$ — энтропия ключа шифра, ${\displaystyle r}$ — избыточность открытого текста (в том числе с учётом контрольных сумм и т. д.), ${\displaystyle N}$ — объём используемого алфавита.

• Анин, Б. Ю.. Введение. Терминологический арсенал радиошпионажа // Радиоэлектронный шпионаж. — М. : Центрполиграф, 2000. — С. 12—16. — (Секретная папка). — 10 000 экз. — ISBN 5-227-00659-8.