Частное решение дифференциального уравнения

Частным решением дифференциального уравнения на интервале ${\displaystyle (\alpha$ ;\;\beta )} называется каждая функция ${\displaystyle y(x)}$, которая при подстановке в уравнение вида

${\displaystyle F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0}$

обращает его в верное тождество на интервале ${\displaystyle (\alpha$ ;\;\beta )} .

Зная общее решение однородного линейного дифференциального уравнения

${\displaystyle Ly=0}$

и любое частное решение неоднородного уравнения

${\displaystyle Ly=f}$,

можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.