Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

${\displaystyle F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0,}$

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

${\displaystyle y=\varphi (x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots ,\;C_{n}^{0}),}$

где ${\displaystyle C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}^{0}}$ — конкретные числа, то функция вида

${\displaystyle y=\varphi (x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots ,\;C_{n})}$

при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) ${\displaystyle C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}}$ называется общим решением дифференциального уравнения.