Функция расходов

Функция расходов — в микроэкономике (теория потребления) — функция зависимости минимальных расходов потребителя от цен на блага и требуемой (минимальной) величины полезности или объёма благ с заданной полезностью. Представляет собой денежную оценку хиксианского спроса.

Формальное определение

Двойственная задача потребителя заключается в выборе такого набора благ , чтобы его полезность была не меньше заданной полезности (полезности заданного набора ), а совокупные расходы были минимальными ( — вектор цен на блага). То есть

Решение этой задачи —  — спрос Хикса.

Функцией расходов называют зависимость затрат на приобретение набора от и ), то есть:

Поскольку решение двойственной задачи потребителя достигается на границе допустимого множества, то есть , то иногда в качестве аргументов функции расходов используется не значение полезности , а потребительский набор , полезность которой равна , то есть:

Свойства

При некоторых слабых предположениях (неоклассические непрерывные предпочтения потребителя) функция расходов является непрерывной функцией и по вектору  — вогнутой (выпуклой вверх), однородной первой степени и не убывающей функцией. Кроме того можно показать, что если набор «не хуже» набора в смысле нестрогого отношения предпочтения, то .

Спрос Хикса равен частной производной функции расходов по ценам (Лемма Шепарда).

См. также

Лемма Шепарда

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.