Функция Розенброка

Функция Розенброка (англ. Rosenbrock function, Rosenbrock's valley, Rosenbrock's banana function) — невыпуклая функция, используемая для оценки производительности алгоритмов оптимизации, предложенная Ховардом Розенброком в 1960 году[1]. Считается, что поиск глобального минимума для данной функции является нетривиальной задачей.

График функции Розенброка для двух переменных. Глобальный минимум перенесён в точку (0,0).

Является примером тестовой функции для локальных методов оптимизации. Имеет минимум 0 в точке (1,1)[2].

Каноническое определение

Значение функции Розенброка для двух переменных в окрестности точки .

Функция Розенброка для двух переменных определяется как:

Она имеет глобальный минимум в точке где .

Многомерное обобщение

Встречаются два классических варианта многомерного обобщения функции Розенброка.

В первом случае, как сумма несвязанных двумерных функций Розенброка:

[3]

Более сложным вариантом является:

[4]

Существует также вероятностное обобщение функции Розенброка, предложенное англ. Xin-She Yang[5]:

где случайные переменные являются равномерно распределёнными Unif(0,1).

См. также

Примечания

  1. Rosenbrock, H.H. An automatic method for finding the greatest or least value of a function (англ.) // The Computer Journal : journal. — 1960. Vol. 3. P. 175—184. ISSN 0010-4620. doi:10.1093/comjnl/3.3.175.
  2. Жилинискас А., Шатлянис В. Поиск оптимума: компьютер расширяет возможности. - М.: Наука, 1989, с. 14, ISBN 5-02-006737-7
  3. L C W Dixon, D J Mills. Effect of Rounding errors on the Variable Metric Method. Journal of Optimization Theory and Applications 80, 1994.
  4. Generalized Rosenbrock's function (недоступная ссылка). Дата обращения: 16 сентября 2008. Архивировано 26 сентября 2008 года.
  5. Yang X.-S. and Deb S., Engineering optimization by cuckoo search, Int. J. Math. Modelling Num. Optimisation, Vol. 1, No. 4, 330—343 (2010).

Литература

Ссылки

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.