Формулы Фруллани
Формулы Фруллани относятся к нахождению несобственных интегралов Римана вида:
к которым с помощью элементарных преобразований, дифференцирования и интегрирования по параметру можно свести много других несобственных интегралов.
Формулы Фруллани
Первая формула Фруллани
Если и , то справедлива следующая формула:
- Доказательство:
- Стоит отметить, что в этом и доказательствах ниже подразумевается , а не .
Третья формула Фруллани
Если и и , то справедлива следующая формула:
Примеры
Примечания
- Первообразная
- Теорема о среднем в определённом интеграле
- Таблица интегралов
- Интеграл Римана, свойство линейности
См. также
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Frullani's Integral (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. — М.: Наука, 1981. — 800 с.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.