Формула Чаплыгина

Формула Чаплыгина — математическое выражение для вектора подъёмной силы, действующей на обтекаемое цилиндрическое тело, форма которого задана произвольным замкнутым контуром.

Советский академик Сергей Чаплыгин получил это выражение в 1910 году в своей работе «О давлении плоскопараллельного потока на преграждающие тела», где был представлен общий подход к оценке величины силы и её момента, действующих на авиакрыло бесконечного размаха. Несколько позднее эта формула была выведена германским профессором Блазиусом и в зарубежной научной литературе она носит его имя[1].

В своём законченом виде формула Чаплыгина записывается следующим образом:

${\displaystyle {\overline {P}}=X-iY={\frac {\rho i}{2}}\oint \limits _{C}[\Phi '(z)]^{2}dz}$,

где ${\displaystyle {\overline {P}}}$ — вектор, сопряжённый с вектором ${\displaystyle P}$ подъёмной силы, действующий на обтекаемый контур ${\displaystyle C}$,

${\displaystyle \Phi (z)=\phi (x,y)+i\psi (x,y)}$ — комплексный потенциал поля,

${\displaystyle \Phi '(z)}$ — производная функции ${\displaystyle \Phi (z)}$ в точке ${\displaystyle z}$.

Если поток вне обтекаемого контура ${\displaystyle C}$ свободен от вихрей и источников, то комплексный потенциал ${\displaystyle \Phi (z)}$ регулярен вне ${\displaystyle C}$ и по теореме Коши в формуле Чаплыгина контур ${\displaystyle C}$ можно заменить любым контуром, охватывающим обтекаемый профиль.