Формула Торричелли (гидродинамика)

Фо́рмула Торриче́лли связывает скорость истечения идеальной жидкости из малого отверстия в открытом сосуде с высотой жидкости над отверстием[1].

Формула Торричелли утверждает, что скорость ${\displaystyle v}$ истечения идеальной жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине ${\displaystyle h}$ от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты ${\displaystyle h}$[2], то есть

${\displaystyle v={\sqrt {2gh}},}$

где ${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения.

Если же отверстие затоплено, то ${\displaystyle h}$ равно разности уровней жидкости перед и за отверстием[3].

Последнее выражение получено в результате приравнивания приобретённой кинетической энергии ${\displaystyle {\frac {1}{2}}mv^{2}}$ и потерянной потенциальной энергии ${\displaystyle mgh}$.

Для реальных жидкостей скорость истечения будет тем меньше величины ${\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}$, чем больше вязкость жидкости[4], а именно ${\displaystyle v=\varphi {\sqrt {2gh}}}$, где ${\displaystyle \varphi <1}$ - коэффициент скорости ${\displaystyle \varphi ={\frac {1}{1+\xi }}}$, где ${\displaystyle \xi }$ - коэффициент сопротивления при входе в отверстие[3].

Для реальной жидкости расход через отверстие ${\displaystyle Q=\mu \omega {\sqrt {2gh}}}$, где ${\displaystyle \mu =\alpha \varphi }$, ${\displaystyle \alpha }$ - коэффициент сжатия струи[3].

Эта формула была получена в словесной форме итальянским учёным Эванджелиста Торричелли, в 1643 году и опубликована в его сочинении Opera geometrica, вышедшем в 1644 году, в разделе De motu aquarum[2]. Позже было показано, что эта формула является следствием закона Бернулли.