Уравнение Лакса

Уравнение Лакса — дифференциальное уравнение для матриц вида , где  — квадратные матрицы, элементы которых зависят от . Представление систем дифференциальных уравнений в виде уравнений Лакса является одним из способов нахождения первых интегралов гамильтоновых систем.

Первый интеграл уравнения Лакса

Функции являются первыми интегралами уравнения Лакса (если они не константы).

Доказательство

Пусть  — решение уравнения с начальным условием . Тогда, согласно формуле Якоби . Также имеем . Из этого вытекает, что жорданова нормальная форма матрицы не изменяется и её собственные значения тоже[1].

Примечания

Литература

  • Прасолов В. В. Задачи и теоремы линейной алгебры. М.: Наука, 1996. — 304 с. — ISBN 5-02-014727-3.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.