Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60°[1] (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Тройка Эйзенштейна

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов[2][3][4]:

${\displaystyle c^{2}=a^{2}-ab+b^{2}}$.

Примеры троек Эйзенштейна[5]:

Треугольник с углом 120° и целочисленными сторонами

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением ${\displaystyle c^{2}=a^{2}+ab+b^{2}}$ (например, таковы[6] (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).