Точка Понселе

Если ${\displaystyle H}$ — ортоцентр треугольника ${\displaystyle ABC}$, то точки Понселе для четвёрок точек ${\displaystyle ABCD}$, ${\displaystyle ABHD}$, ${\displaystyle AHCD}$, ${\displaystyle HBCD}$ совпадают.

Точка Понселе четвёрки точек ${\displaystyle ABCD}$ лежит на педальной окружности точки ${\displaystyle D}$ относительно треугольника ${\displaystyle ABC}$, то есть на описанной окружности подерного треугольника точки ${\displaystyle D}$ относительно треугольника ${\displaystyle ABC}$.

Точка Понселе четвёрки точек ${\displaystyle ABCD}$ является центром равнобокой гиперболы, проходящей через точки ${\displaystyle A}$, ${\displaystyle B}$, ${\displaystyle C}$, ${\displaystyle D}$.

Точка Понселе четвёрки точек ${\displaystyle ABCD}$ лежит на чевианной окружности точки ${\displaystyle D}$ относительно треугольника ${\displaystyle ABC}$, то есть на окружности, содержащей основания чевиан треугольника ${\displaystyle ABC}$, проходящих через точку ${\displaystyle D}$.

Точка Понселе четвёрки ${\displaystyle ABCD}$ является серединой отрезка, соединяющего точки ${\displaystyle D}$ и ${\displaystyle D'}$, где ${\displaystyle D'}$- образ точки ${\displaystyle D}$ при антигональном сопряжении относительно треугольника ${\displaystyle ABC}$

Точки Понселе четвёрок ${\displaystyle ABCD}$ и ${\displaystyle ABCD'}$ совпадают.

• Антигональное сопряжение - тоже что и анти изогональное сопряжение.[2]

• Математика в задачах. Сборник материалов выездных школ команды Москвы на Всероссийскую математическую олимпиаду / Под редакцией А. А. Заславского, Д. А. Пермякова, А. Б. Скопенкова, М. Б. Скопенкова и А. В. Шаповалова.. — Москва: МЦНМО, 2009. — ISBN 978-5-94057-477-4.
• Vonk, Jan (2009), The Feuerbach point and reflections of the Euler line, Forum Geometricorum Т. 9: 47–55, <http://forumgeom.fau.edu/FG2009volume9/FG2009Volume9.pdf#page=51>

• Точка Микеля