Теорема Меньшова

Пусть ${\displaystyle f(x)}$ — измеримая, конечная почти всюду функция, заданная на отрезке ${\displaystyle [-\pi ,\pi ]}$, и ${\displaystyle \varepsilon >0}$. Тогда существуют такая функция ${\displaystyle G(x)}$ и такое измеримое подмножество отрезка ${\displaystyle \Omega }$, что:

1. ${\displaystyle mes\Omega >2\pi -\varepsilon }$;

2. ${\displaystyle G(x)=f(x)}$ на множестве ${\displaystyle \Omega }$;

3. Ряд Фурье функции ${\displaystyle G(x)}$ сходится к ней равномерно на всем отрезке.