Теорема Кодайры о вложении
Теорема Кодайры о вложении отвечает на вопрос, какие компактные кэлеровы многообразия являются проективными алгебраическими многообразиями. Иначе говоря, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами.
Теорема доказана Кунихито Кодайрой.
Формулировка
Пусть M есть компактное кэлерово многообразие с метрикой Ходжа, то есть его Кэлерова форма ω определяет целочисленный класс когомологий. Тогда M допускает аналитическое вложение в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N.
Комментарии
- Тот факт, что М оказывается алгебраическим многообразием, вытекает из его компактности по теореме Чоу.
Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (в честь Ходжа). В этом случае теорему Кодайры можно сформулировать следующим образом:
- Многообразия Ходжа являются проективными.
- Обратное утверждение, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, элементарно.
См. также
Ссылки
- Hartshorne, Robin (1977), Algebraic Geometry, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90244-9, OCLC 13348052
- Kodaira, Kunihiko (1954), On Kähler varieties of restricted type (an intrinsic characterization of algebraic varieties), Annals of Mathematics. Second Series Т. 60 (1): 28–48, ISSN 0003-486X, DOI 10.2307/1969701
- Доказательство теоремы вложения без теоремы исчезновения (принадлежащее Саймону Дональдсону) есть в конспектах лекций MIT.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.