Теорема Жордана — Гёльдера

Теорема Жордана — Гёльдера гласит:

Если у группы ${\displaystyle \displaystyle G}$ существует композиционный ряд ${\displaystyle \{1\}=G_{0}\varsubsetneq G_{1}\varsubsetneq \cdots \varsubsetneq G_{n}=G}$, то его длина ${\displaystyle \displaystyle n}$ и все факторы ${\displaystyle \displaystyle G_{i+1}/G_{i}}$ определены однозначно, с точностью до перестановок и изоморфизмов[1].

Это классический вариант теоремы Жордана — Гёльдера. Он относится к случаю, когда композиционный ряд конечен, то есть включает конечное число подгрупп группы ${\displaystyle \displaystyle G}$. Теорема Жордана — Гёльдера остается справедливой и в случае восходящих трансфинитных композиционных рядов[2].