Теорема Данжуа — Лузина

Теоре́ма Данжуа́ — Лу́зина об абсолютно сходящихся тригонометрических рядах: если тригонометрический ряд

${\displaystyle \sum _{n}a_{n}\cos nx+b_{n}\sin nx}$

сходится абсолютно на множестве положительной меры Лебега, то ряд, составленный из абсолютных величин его коэффициентов, сходится и, следовательно, исходный тригонометрический ряд сходится абсолютно и равномерно на всей числовой оси.

Свойство положительности меры множества сходимости не является необходимым. Существуют совершенные множества меры нуль, из сходимости на которых ряда следует сходимость ряда абсолютных величин его коэффициентов.