Теорема Громова о числах Бетти

Теорема Громова о числах Бетти даёт верхнюю оценку на сумму чисел Бетти компактного риманова многообразия через нижнюю грань его секционных кривизн, размерность и диаметр.

В частности, сумма чисел Бетти компактного Риманова многообразия размерности $n$ $\text{[math]}$ с неотрицательной секционной кривизной ограничено константой $C(n)$ $\text{[math]}$ .
- Предположительно $C(n)=2^{n}$ , то есть плоский $n$ -мерный тор имеет максимальную сумму чисел Бетти среди всех $n$ -мерных многообразий неотрицательной секционной кривизны.
- Известны явные оценки, например $C(n)=10^{3n^{4}+9n^{3}+6n^{2}}$ .
Теорема даёт оценку на эйлерову характеристику $n$ $\text{[math]}$ -мерного многообразия неотрицательной секционной кривизны.
- Предположительно все такие многообразия имеют неотрицательную эйлерову характеристику.

Литература

Gromov, Michael. Curvature, diameter and Betti numbers. (англ.) // Comment. Math. Helv. — 1981. — Vol. 56, no. 2. — P. 179–195.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.

Теорема Громова о числах Бетти

Комментарии

Литература