Теорема Бёма — Якопини

Теорема Бёма — Якопини — положение структурного программирования, согласно которому любой исполняемый алгоритм может быть преобразован к структурированному виду, то есть такому виду, когда ход его выполнения определяется только при помощи трёх структур управления: последовательной (англ. sequence), ветвлений (англ. selection) и повторов или циклов (англ. iteration).

1. В последовательной структуре инструкции выполняются в том порядке, как они записаны в программе, то есть одна за другой.

• Например:

Подпрограмма 1  /* последовательное выполнение инструкций 1, 2 ..N…...*/ 
   Инструкция 1;

   Инструкция 2;

   ... 

   Инструкция N;

Конец  Подпрограммы 1.

2. В структуре ветвлений последовательность выполнения инструкций зависит от заданного, чаще всего логической переменной, условия.

• Например:

Подпрограмма 2     /* ветвлений – Выбор инструкции  согласно условию */   

   Если условие 1 то Инструкция 1;       /* выполняется, если истинно условие 1 */  
 
   Если условие 2 то Инструкция 2;       /* выполняется, если истинно условие 2 */ 

   ...

   Иначе Инструкция N;                   /* выполняется, если ни одно из условий не является  истинным */ .

Конец  Подпрограммы 2.

3. В циклах инструкции повторяются до тех пор, пока не изменится некое условие, например значение логической переменной.

• Например:

Подпрограмма 3  /* цикл */  

   Пока условие N выполнить Инструкция N  /*  цикл повторяется пока верно условие N */ 

   Инструкция N + 1                       /* выход из цикла по нарушению условия N */  

   Конец  Подпрограммы 3

Теорема была сформулирована и доказана итальянскими математиками Коррадо Бёмом и Джузеппе Якопини (Giuseppe Jacopini) в их статье 1966 года[1]. В статье также описывались методы преобразования неструктурированных алгоритмов в структурированные на примере созданного Бёмом языка программирования P′′.

Спустя 2 года после публикации теоремы, в 1968 году вышла статья Эдсгера Дейкстры «Go To Statement Considered Harmful»[2], в которой он критиковал использование оператора GOTO и высказывался в пользу улучшения стиля программного кода за счёт использования структур управления и отказа от других инструкций, управляющих ходом алгоритма.

Структурная теорема Бёма-Якопини не была началом структурного программирования. Эта теорема является научным положением, использованным Дейкстрой для обоснования его идеи об использовании в программах только управляющих структур: последовательных структур, ветвлений и циклов и не более того[3].