Тело сечений
Тело сечений — конструкция, дающая тело для данного тела евклидова пространства.
Определение было дано Лютваком в 1988 году. Эта конструкция сыграла заметную роль в решении задачи Буземана — Петти.
Определение
Предположим, что — выпуклое симметричное тело в -мерном евклидовом пространстве. Тогда тело сечений для тела есть тело, ограниченное гиперповерхностью, образованной всеми векторами вида
где — единичный вектор, — гиперплоскость, проходящая через начало координат и перпендикулярная , а — площадь, точнее -мерный объём.
Свойства
- Теорема Буземана. Пусть есть выпуклое симметричное тело в -мерном евклидовом пространстве с центром в начале координат. Тогда тело сечений также выпукло.
Литература
- Lutwak, Erwin (1988), Intersection bodies and dual mixed volumes, Advances in Mathematics Т. 71 (2): 232–261, ISSN 0001-8708, doi:10.1016/0001-8708(88)90077-1, <https://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(88)90077-1>
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.