Сферическая волна

Гармоническая симметричная сферическая волна в среде без поглощения задаётся уравнением

${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)={\cfrac {A}{|{\overrightarrow {r}}|}}\cdot e^{i\omega t\pm ikr},}$

(1.1)

где ${\displaystyle r}$ — расстояние от источника до интересующей нас точки;

${\displaystyle {\cfrac {A}{r}}}$ — убывающая амплитуда колебаний;

${\displaystyle \omega }$ — круговая частота;

${\displaystyle i}$ — мнимая единица;

${\displaystyle k}$ — волновое число;

знак '—' соответствует расходящейся волне, а знак '+' — сходящейся.

Если величина ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)}$ задаёт возмущение в данной точке и в данный момент времени, то за определённый промежуток времени уносится энергия ${\displaystyle |u({\overrightarrow {r}},t)|^{2}.}$ Но так как площадь сферы растёт ${\displaystyle \thicksim r^{2}}$, то поток функции ${\displaystyle u({\overrightarrow {r}},t)}$ сохраняется неизменным.