Супермагический квадрат

N-супермагический квадрат (мультимагический квадрат) — обобщённое название магических квадратов, которые остаются магическими при возведении всех чисел в квадрате в -ую степень. При квадрат называется бимагическим, — тримагическим и так далее.

Бимагические квадраты

Первый из известных бимагических квадратов имел порядок 8, магическую константу 260 и бимагическую константу 11180.

Bensen и Jacoby выдвинули гипотезу, что бимагических квадратов с порядком меньше 8 не существует.

Джоном Хендриком было доказано, что не существует бимагического квадрата порядка 3, кроме тривиальных квадратов. Доказательство довольно простое: предположим, что следующий квадрат является бимагическим:

a b c
d e f
g h i

Хорошо известно свойство магических квадратов: . По аналогии, . Следовательно, . Из чего следует, что . То же самое справедливо для всех линий, проходящих через центр.

Бимагический квадрат порядка 8:

16 41 36 5 27 62 55 18
26 63 54 19 13 44 33 8
1 40 45 12 22 51 58 31
23 50 59 30 4 37 48 9
38 3 10 47 49 24 29 60
52 21 32 57 39 2 11 46
43 14 7 34 64 25 20 53
61 28 17 56 42 15 6 35

Нетривиальные квадраты сегодня известны для всех порядков от 8 до 64. Китайский математик Ли Вэн построил первые квадраты порядков 34, 37, 38, 41, 43, 46, 47, 53, 58, 59, 61, 62, закрыв вопрос о существовании квадратов порядка меньше 64.

Тримагический квадрат

Тримагические квадраты порядков 12, 32, 64, 81 и 128 были обнаружены недавно; первый квадрат порядка 12 был найден Вольтером Трампом:

1 22 33 41 62 66 79 83 104 112 123 144
9 119 45 115 107 93 52 38 30 100 26 136
75 141 35 48 57 14 131 88 97 110 4 70
74 8 106 49 12 43 102 133 96 39 137 71
140 101 124 42 60 37 108 85 103 21 44 5
122 76 142 86 67 126 19 78 59 3 69 23
55 27 95 135 130 89 56 15 10 50 118 90
132 117 68 91 11 99 46 134 54 77 28 13
73 64 2 121 109 32 113 36 24 143 81 72
58 98 84 116 138 16 129 7 29 61 47 87
80 34 105 6 92 127 18 53 139 40 111 65
51 63 31 20 25 128 17 120 125 114 82 94

См. также

Ссылки
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.