Соотношение Хопфа — Бронштейна

В астрофизике звезду (например, Солнце) принято характеризовать эффективной температурой ${\displaystyle T_{E}}$ — то есть температурой чёрного тела, имеющего те же размеры и такое же полное излучение, что и данная звезда. Величина ${\displaystyle T_{E}}$ просто рассчитывается исходя из земных наблюдений. Существует, однако, зависимость температуры вещества звезды от (оптической) глубины h, разумеется, в рамках определённой физической модели:

${\displaystyle T(h)=T_{E}\left({\tfrac {3}{4}}[h+q(h)]\right)^{\frac {1}{4}}.}$

Величина ${\displaystyle q(h)}$ мало меняется и даётся решением определённого интегрального уравнения Милна. Численное значение ${\displaystyle q(0)}$ даёт возможность по измеряемой на Земле величине ${\displaystyle T_{E}}$ узнать истинную температуру поверхности звезды ${\displaystyle T_{0}}$. В 1929 году точное значение ${\displaystyle q(0)=1/{\sqrt {3}}}$ вычислил советский физик-теоретик М. П. Бронштейн.

Соотношение Хопфа — Бронштейна определяет таким образом температуру на поверхности звезды:

${\displaystyle T_{0}=\left({\sqrt {3}}/4\right)^{\frac {1}{4}}T_{E}.}$

• Горелик Г. Е., Френкель В. Я. Матвей Петрович Бронштейн: 1906—1938. — М.: Наука, 1990. — 271 с. (Научно-биографическая серия) ISBN 5-02-000670-X.