Сильная двойственность
Сильная двойственность — это условие математической оптимизации, в котором оптимальные значения для прямой и двойственной задач равны. Это противоположно понятию слабой двойственности, когда прямая задача имеет оптимальное значение, не меньшее, чем у двойственной задачи, то есть разрыв двойственности больше либо равно нулю.
Описание
Сильная двойственность выполняется тогда и только тогда, когда разрыв двойственности равен 0.
Достаточные условия
Достаточные условия строгой двойственности:
- , где является функцией возмущений для прямой и двойственной задач, а является второй сопряжённой функцией для (следует из построения разрыва двойственности)
- является выпуклой и полунепрерывной снизу (эквивалентно первому пункту согласно теореме Фенхеля — Моро)
- Прямая задача является задачей линейного программирования
- Условие Слейтера для задачи выпуклой оптимизации[1][2].
См. также
Примечания
Литература
- Jonathan Borwein, Adrian Lewis. Convex Analysis and Nonlinear Optimization: Theory and Examples. — 2. — Springer, 2006. — ISBN 978-0-387-29570-1.
- Stephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Convex Optimization. — Cambridge University Press, 2004. — ISBN 978-0-521-83378-3.
This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.