Рекурсивный МНК
Рекурсивный или рекуррентный метод наименьших квадратов (МНК) (англ. Recursive Least Squares) — применяемая в эконометрике итеративная процедура оценки параметров регрессионной модели. Данный метод применяется при мультиколлинеарности факторов (в этом случае матрица близка к вырожденной и при её обращении могут возникнуть большие вычислительные неточности). Также получающиеся в результате применения рекурсивного МНК (рекурсивные остатки) используются при тестировании стабильности параметров модели.
Описание метода
В данном методе вместо обращения плохо обусловленной матрицы производится расчет матрицы согласно следующей рекуррентной формуле:
То есть на каждом шаге вместо обращения производится деление на число. Для «запуска» процедуры нужно задать начальное значение матрицы.
Параметры модели оцениваются согласно следующему рекуррентному соотношению:
Выражение в скобках представляет собой ошибку прогноза на один период. Известно, что дисперсия ошибки такого прогноза будет равна , где — дисперсия случайных ошибок модели (предполагается классическая регрессионная модель). Для выравнивания дисперсии дисперсий ошибок прогнозов ошибки прогноза делят на квадратный корень из . Полученные величины и называют обычно рекурсивными остатками:
Если регрессионная модель правильная (то есть соответствует моделируемой зависимости) и выполняются классические предположения, то полученные рекурсивные остатки являются независимыми случайными величинами с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией — . Это позволяет использовать их для тестирования стабильности параметров модели.
