Равнопромежуточная проекция

Следующие уравнения определяют координаты x, y точки с широтой φ и долготой λ для проекции с фиксированной базисной точкой в (φ₀, λ₀):

${\displaystyle x=(\lambda -\lambda _{0}),}$

${\displaystyle y=(\varphi -\varphi _{0})}$

Плате-Карре — вариант равнопромежуточной цилиндрической проекции с базисной точкой (φ₀, λ₀) = (0, 0)

R_cp = 6371007 м. — средний радиус Земли (WGS-84);

W — ширина карты (в метрах или пикселах);

H — высота карты (в метрах или пикселах);

B — географическая широта;

L — географическая долгота;

M — масштаб карты (м/м или пикс/м, как правило M<<1), для карты России рекомендуется М=H/5000000 пикс/м;

L_c — средний меридиан

L_m — меридиан, проходящий через нижний левый угол карты

B_m — широта в точке пересечения центрального меридиана с нижним краем карты

Прямое преобразование:

${\displaystyle y_{c}=MR_{cp}({\frac {\pi }{2}}-B_{m})}$

${\displaystyle \alpha =\mathop {\rm {arctg}} {\frac {W}{2y_{c}}}}$

${\displaystyle \beta =\alpha {\frac {(L-L_{c})}{(L_{c}-L_{m})}}}$

${\displaystyle R=y_{c}{\frac {({\frac {\pi }{2}}-B)}{({\frac {\pi }{2}}-B_{m})}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}x=W/2+R\sin \beta \end{matrix}}}$

${\displaystyle {\begin{matrix}y=y_{c}-R\cos \beta \end{matrix}}}$

для компьютерной графики:

${\displaystyle {\begin{matrix}y=H-y_{c}+R\cos \beta \end{matrix}}}$