Принцип Маркова

Принцип Маркова — один из основных принципов логики конструктивной математики, сформулированный в начале 1950-х годов Андреем Андреевичем Марковым (младшим). Известен также под названиями «ленинградский принцип» и «принцип конструктивного подбора». Представляет собой ослабленный вариант закона двойного отрицания.

Формулировка принципа состоит в следующем:

Пусть для некоторого свойства ${\mathcal {Y}}$ имеется алгоритм ${\mathfrak {A}}$ , выясняющий для всякого натурального числа $N$ , обладает ли $N$ свойством ${\mathcal {Y}}$ . Если опровергнуто предположение о том, что ни одно натуральное число не обладает свойством ${\mathcal {Y}}$ , то имеется натуральное число со свойством ${\mathcal {Y}}$ .

Способ построения искомого числа состоит в последовательном переборе натуральных чисел, начиная с нуля, причём на каждом шаге процесса посредством алгоритма ${\mathfrak {A}}$ устанавливается, обладает ли рассматриваемое число свойством ${\mathcal {Y}}$ .

С использованием формальных языков конструктивной математической логики (например, ступенчатой семантической системы Маркова) принцип Маркова записывается следующим образом:

((\forall X(D\lor (\neg D)))\supset ((\neg (\neg (\exists XD)))\supset (\exists XD)))

.

This article is issued from Wikipedia. The text is licensed under Creative Commons - Attribution - Sharealike. Additional terms may apply for the media files.